396 Stereometrie. 
Daher muss auch die Ebene jeder zwei einander schneidenden, einer und der. 
selben zweiten Ebene parallelen Geraden dieser letzteren parallel sein. 
Insbesondere sind also auch die Ebenen zweier Winkel, deren 
Schenkel paarweise parallel laufen, einander parallel (3b). 
Sind dabei die homologen Schenkel dieser Winkel einander gleichgerichtet 
und trägt man auf jedem Paar derselben vom Scheitelpunkt aus gleiche Strecken 
BA= ED, BC= EF ab, so kann man durch Verbindung 
A von À mit C und von D mit # zwei Dreiecke ABC, DEF 
erhalten, ferner durch BC und EZ einerseits und durch 
BA und ED andererseits je eine Ebene legen und in diesen 
bezüglich die Verbindungsstrecken CF und 4D, so wie die 
ihnen gemeinsame Strecke ZZ ziehen. Dann sind B CFE 
und Z.4 D £ Vierecke, in denen bezüglich zwei Seiten parallel 
X und gleich sind, also Parallelogramme, daher ist auch CF 
F parallel und gleich BZ, und AD parallel und gleich ZZ. 
Hieraus folgt weiter, dass auch C/ und 44D unter einander parallel und gleich 
sind, dass also 4C ebenfalls ein Parallelogramm ist. Die Seiten AC und 
DF des letzteren sind mithin auch einander gleich, also die in den drei Seiten 
übereinstimmenden Dreiecke ABC, DEF congruent, also endlich die homologen 
Winkel ABC und D ÆF derselben einander gleich. Man hat also den Satz: 
Winkel im Raume, deren Schenkel paar- 
A weise parallel und gleichgerichtet sind, sind 
einander gleich (3c). 
Sind beide Schenkelpaare entgegengesetzt ge- 
richtet, so ist jeder dieser Winkel Scheitelwinkel zu 
    
  
Lt. einem solchen, dessen Schenkel paarweise denen des 
b anderen parallel und gleichgerichtet sind, also gilt in 
y diesem Falle derselbe Satz. Sind aber die Schenkel 
f BA, ED des einen Paares gleichgerichtet, die des 
KR zZ anderen Paares BC, EFF entgegengesetzt gerichtet, 
so ist ABC Nebenwinkel eines dem Winkel DEF 
gleichen, beide ergänzen also einander zu zwei Rechten. 
4. Es sei ferner eine Gerade angenommen, 
d welche die eine von zwei parallelen Ebenen MN, 
7 PQ schneide. Dieselbe muss dann auch die 
B andere Ebene schneiden, denn wäre sie derselben 
7 parallel, so müsste sie, wie gezeigt, ganz in der 
ML MM M ersteren liegen. Es sei nun zunüchst die Gerade 
AB senkrecht zu MN in B und treffe PQ in C. 
  
o Man ziehe in MN durch 2 zwei beliebige Gerade 
/ eH BE, BF, lege durch 4D und BE, sowie durch 
i 
^ / AD und BF je eine Ebene, bestimme die Durch- 
PP freemen schnittslinien CG, CH dieser Ebenen mit PQ, so 
ist CG parallel zu BE, CH parallel zu BF. 
2 Da nun BZ und BF beide zu AB senkrecht 
stehen, da AB senkrecht auf A/V ist, so miissen 
auch CG und CH beide zu AC senkrecht sein, und hieraus folgt wieder, dass 
AC auch senkrecht zu der Ebene PQ ist. Der so gefundene Satz: