400 : Stereometrie. 
der Kante eine zweite Gerade construiren, welche ebenfalls auf der ersteren 
Ebene senkrecht stehen miisste. 
Ebenso muss jede von einem Punkte in der einen Schenkelebene 
eines rechten Winkels auf die andere Ebene gefállte senkrechte Ge- 
rade ganz in die erstere fallen (3c), ihren Fusspunkt also in der Kante haben 
Endlich ist jede Ebene, welche durch eine auf einer anderen 
Ebene senkrecht stehende Gerade gelegt wird, auch senkrecht zu 
dieser Ebene (3d), denn jene Gerade ist als Senkrechte zur Ebene auch senk- 
recht zu der Kante beider Flächen, mithin der eine Schenkel eines Neigungs- 
winkels, und da sie auch auf dem anderen Schenkel desselben, weil auf der 
ganzen betreffenden Ebene, senkrecht steht, so ist dieser Neigungswinkel ein 
rechter. 
$6. Verbindung dreier Ebenen mit einander. 
1. In Betreff der Lagen dreier Ebenen gegen einander können zunächst die 
folgenden Fälle als möglich unterschieden werden: a) alle drei Ebenen sind 
einander parallel, b) zwei Ebenen sind parallel, die dritte schneidet eine derselben, 
c) keine Ebenen sind parallel. 
In Betreff dreier parallelen Ebenen findet man leicht, dass wenn zwei 
Ebenen Z,, Z, derselben dritten Ebene Z, parallel sind, sie auch unter einander 
parallel sein müssen, denn construirt man eine zu X, senkrechte Gerade, so ist 
diese auch auf der zu Z, parallelen Ebene Z,, und ebenso auch auf Æ, senk- 
recht; die zu einer und derselben Geraden senkrechten Ebenen Z,, Z, müssen 
also einander parallel sein. 
Es folgt hieraus, dass nicht zwei einander schneidende Ebenen gleichzeitig 
einer und derselben dritten parallel sein können, oder dass eine Ebene, welche 
eine von zwei parallelen Ebenen schneidet, auch die andere schneiden muss. 
Es ist früher gezeigt worden, dass sich durch jeden ausserhalb einer Ebene ge- 
gebenen Punkt und durch jede dieser Ebenen parallele Gerade eine zu der- 
selben parallele Ebene legen lässt; aus dem vorstehenden Satze geht hervor, 
dass es jedesmal auch nur eine einzige solche Ebene giebt. 
A Zieht man zwischen drei beliebigen 
parallelen Ebenen zwei Gerade, sostehendie 
einander entsprechenden, durch ihre Durch- 
7 schnittspunkte mit den Ebenen gebildeten 
Abschnitte zu einander in gleichen Verhält- 
nissen (1). Sind nidmlich 48, CD die beiden 
Geraden, Z, # G und Z, /, K bezüglich deren 
Durchschnittspunkte mit den parallelen Ebenen, 
T pP und zieht man durch einen beliebigen Punkt À der 
s einen Geraden die Parallele zu CD, welche diese 
Ebenen bezüglich in Æ, S, 7' schneiden möge, so 
    
   
  
b G muss die durch 4.7 und A4 7' bestimmte Ebene die 
JT parallelen Ebenen in den parallelen Durchschnitts- 
linien RZ, SF, TG schneiden, und nach einem 
| Satz von den parallelen Transversalen ist 
RS Ble ST: FC= RT: EG. 
JD B Nun ist aber RS = HZ als Parallele zwischen 
parallelen Ebenen und ebenso S7'= 7K, R7'= HK, also ist auch