414 Stereometrie. 
Winkel a, à, c, gegeben, so sind bei beliebiger Annahme der Länge von OA, 
— O A, die rechtwinke- 
ligen Dreiecke O 4,5, 
O A,C nebst dem 
zwischen ihnen liegen. 
den Winkel COP be. 
stimmt; durch  Ver- 
längerung von À, B und 
A,C erhält man den 
Punkt D, durch die in 
D auf DB und DC 
errichteten Senkrechten 
und die mit C4, um 
C und mit BA, um 5 
beschriebenen  Kreis- 
hogen ergeben sich die 
Punkte À4,, À, und 
somit die den zwei gesuchten Neigungswinkeln B, y bezüglich gleichen Winkel 
A,CD, A,BD. In entsprechender Weise kann auch der dritte Neigungswinkel 
gefunden werden. 
Sind zwei ebene Winkel a, 6 und der eingeschlossene Flächenwinkel 7 
gegeben, so kann man nach derselben Figur wie vorher zunächst das recht- 
winkelige Dreieck O 54, mit beliebig gewählter Hypotenuse beschreiben, dann 
mittelst des an die Verlängerung von 44,2 in 7 angelegten, dem gegebenen 
Winkel 4 gleichen Winkels, dem Schenkel BA, = BA, und der Senkrechten 
A,D den Punkt D bestimmen, ferner an OB den Winkel BOC= a anlegen, 
von D auf OC die Senkrechte füllen, dieselbe über ihren Fusspunkt C verlängern 
und mittelst eines um O mit O4, beschriebenen Kreisbogens den Punkt 4, 
finden. Hierdurch erhált man den Winkel 4,O C gleich dem gesuchten dritten 
ebenen Winkel c und kann weiterhin wie in der vorigen Aufgabe verfahren. 
Sind zwei ebene Winkel 5, c und einer der gegenüberliegenden Flächen- 
winkel y gegeben, so kann man wie vorher zunüchst das Dreieck OA,B, dann 
das Dreieck .£4,D und ausserdem ein dem Dreieck OA,C congruentes 
zeichnen. Durch letzteres erhült man die Lünge von OC, und zieht man OD, 
beschreibt über OD als Durchmesser den Kreis, so findet man mittelst eines 
um O mit jener Lànge beschriebenen Kreisbogens den Punkt C, worauf alles 
Uebrige sich entsprechend den vorigen Füllen leicht ergiebt. Die Möglichkeit 
zweier brauchbaren Durchschnittspunkte des über O D beschriebenen Kreises 
und des um O beschriebenen Kreisbogens, wobei der dritte ebene Winkel @ das 
einemal als Summe, das anderemal als Differenz zweier Winkel entsteht, zeigt 
auch hier die Unbestimmtheit des Falles und erläutert dieselbe näher dahin, 
dass derselbe, falls die oben angegebene Bedingung nicht erfüllt ist, zweideutig ist. 
Die drei noch übrigen Fälle können mit Hülfe der vorstehenden und der 
Polarecken in leicht ersichtlicher Weise gelöst werden. 
8. In den beiden zweideutigen Fällen sind die Bedingungen, unter welchen 
die Ecken vollständig bestimmt sind, von der Kenntniss solcher Stücke abhängig 
gewesen, welche nicht zu den gegebenen gehören. Um auch solche zu finden, 
welche die Entscheidung der Frage bloss aus der Kenntniss der drei gegebenen 
Bestimmungsstücke gestatten, denke man sich, dass eine Ecke aus zwei ebenen