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3. Von den Kórpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 419 
mide dienen; die vorstehenden betreffenden Sátze gelten also insbesondere auch 
für die Grundfläche und jeden derselben parallelen Schnitt einer Pyramide. 
3. Jeder zwischen zwei solchen parallelen Schnittebenen eines pyramidalen 
Raumes eingeschlossene Theil des letzteren wird eine abgestumpfte Pyramide 
oder ein Pyramidenstumpf genannt, und man bezeichnet in der Regel die 
grössere der beiden Schnittflächen als die untere Grundfläche oder die Grund- 
fläche schlechthin, die kleinere als die obere Grundfläche oder die Deckfläche. 
Der senkrechte Abstand der beiden Grundflächen heisst die Höhe des Pyramiden- 
stumpfes. 
Kann ein Pyramidenstumpf als ein Theil einer geraden Pyramide angesehen 
werden, deren Grundfläche eine der Grundflächen des Stumpfes ist, so heisst der 
letztere ein gerader, und man findet mit Hülfe früherer Sätze leicht folgende 
Eigenschaften eines solchen.! Alle Seitenkanten eines geraden Pyramidenstumpfes 
sind gleich lang und bilden mit beiden Grundflächen gleiche Neigungswinkel. 
Alle Seitenflächen eines geraden Pyramidenstumpfes sind gleichschenkelige Trapeze. 
Jeder Pyramidenstumpf kann durch Erweiterung seiner Seitenflàchen zu einer 
vollstindigen Pyramide ergünzt werden. Diejenige hierbei entstehende Pyramide, 
welche ihn zur vollstándigen ergünzt, heisst seine Ergánzungspyramide. 
4. Man kann sich die Seitenflichen einer jeden Pyramide durch Bewegung 
einer Geraden beschrieben denken, welche bestindig durch einen und denselben 
Punkt ,S und ausserdem in stetiger Aufeinanderfolge nach und nach durch alle 
Punkte des Umfangs eines gegebenen z-Ecks geht. Die hierbei als unendlich 
lang zu denkende Gerade beschreibt dann die Begrenzung des ganzen unend- 
lichen pyramidalen Raumes, von dem die Ebene jenes z-Ecks eine Pyramide 
abschneidet. Da diese Gerade auch über:den Punkt ,S hinaus in's Unendliche 
verlängert gedacht werden kann, so erhált man zu jenem pyramidalen Raum 
einen zweiten, welcher die Spitze S mit dem ersteren gemeinschaftlich hat, und 
dessen Seitenkanten mit je einer Seitenkante des ersteren in gerader Linie liegen. 
Die im Vorigen über ebene Schnitte durch einen pyramidalen Raum entwickel- 
ten Sätze gelten allgemein, auch wenn beide Schnitte in verschiedenen der zwei 
zusammengehörigen Räume liegen. 
S 11. Der Kegel 
1. Wird bei der eben angegebenen Construction eines pyramidalen Raumes 
der als Leitlinie dienende Umfang des z-Ecks durch eine krumme Linie 
ersetzt, so beschreibt die bewegte Gerade eine Fläche, welche eine Kegelflüche 
genannt wird. Eine jede solche Kegelfliche besteht wieder aus zwei durch den 
festen Punkt ,$ der beschreibenden Geraden getrennten, zu einander gehörigen 
Theilen. 
Ist die Leitlinie ein Kreis, so erhält man eine gemeine Kegelfläche. In 
der Elementar-Mathematik kann nur diese letztere behandelt werden, und daher 
soll im Folgenden unter einer Kegelfläche schlechthin stets eine gemeine ver- 
standen werden. Ueber eine solche ergeben sich aus ihrer Entstehungsweise 
leicht folgende Sätze: 
Die Kegelfläche besteht aus zwei congruenten Theilen, von denen jeder 
einen nach einer Seite offenen unendlichen Raum umschliesst. Ein solcher 
offener kegelfórmiger Raum kann als ein unendlich vielseitiger pyramidaler 
Raum betrachtet werden. — Durch jeden Punkt einer Kegelfliche lüsst sich in 
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