430 Stereometrie. 
zweier Schnittkreise derselben begrenzte Kórper heisst ein Cylinder, der den- 
selben begrenzende Theil der Cylinderflüche sein Mantel, die beiden begren- 
zenden Ebenen die Grundfláchen (obere und untere Grundfliche oder Grund- 
fliche und Deckfliche) des Cylinders. Die Hóhe des Cylinders ist der senkrechte 
Abstand seiner Grundflichen von einander. 
Eine Cylinderflàche und ebenso ein Cylinder heissen gerad, wenn die Achse 
senkrecht zur Ebene des Leitkreises, bezw. zu den Grundflüchen steht; im 
anderen Falle heissen dieselben schief. Im geraden Cylinder ist die Achse 
(d. h. das zwischen den Grundflichen liegende Stück der Achse der Cylinder- 
fliche, oder die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Grundflichen) gleich 
der Hohe, im schiefen ist sie grosser als diese. Fiir alle Cylinder gelten folgende, 
nach dem Vorhergegangenen leicht zu beweisende Sätze: 
Alle Seitenlinien eines Cylinders sind unter einander und mit der Achse von 
gleicher Länge und haben sämmtlich gegen jede der beiden Grundflächen den- 
selben Neigungswinkel wie die Achse. Alle Achsenschnitte eines Cylinders sind 
Parallelogramme, deren eines Seitenpaar durch Seitenlinien und deren anderes 
durch Durchmesser der Grundflächen gebildet wird. In jeden Cylinder lassen 
sich beliebig viele Prismen einbeschreiben, so dass die Kanten eines solchen 
Prismas Seitenlinien des Cylinders und die Grundflächen des ersteren den Grund- 
flächen des letzteren einbeschriebene Figuren sind. Um jeden Cylinder lassen 
sich beliebig viele Prismen beschreiben, so dass die Seitenflächen des Prismas 
Berührungsebenen der Cylinderfläche und die Grundflächen desselben den Grund- 
flächen des Cylinders umbeschriebene Figuren sind. In beiden Fällen sind die 
Prismen gerad oder schief, je nachdem der Cylinder gerad oder schief ist. 
Jeder Cylinder lässt sich als die Grenze betrachten, welcher sich ein regel- 
mässiges Prisma bei unendlicher Zunahme seiner Seitenzahl ohne Ende nähert. 
Für die geraden Cylinder insbesondere gelten folgende Sätze: Alle Seiten- 
linien eines geraden Cylinders stehen senkrecht zu beiden Grundflächen, und ist 
eine Seitenlinie eines Cylinders senkrecht zu einer Grundfläche, so ist der Cy- 
linder ein gerader. Alle der Achse parallele Schnitte eines geraden Cylinders 
und insbesondere auch alle Achsenschnitte desselben sind Rechtecke; die letzteren 
sind einander congruent. Man kann sich daher einen geraden Cylinder durch 
Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten entstanden denken; dabei 
beschreibt die der Umdrehungsathse parallele Seite den Cylindermantel. Denkt 
man sich diese Seite über beide Endpunkte bis in's Unendliche verlüngert, so 
erhält man den Satz: Jede Gerade, welche um eine ihr parallele Gerade 
rotirt, beschreibt eine gerade Cylinderfláche. — Jede Berührungsebene 
eines geraden Cylinders steht senkrecht zu dem durch ihre Berührungslinie 
gehenden Achsenschnitt. Umgekehrt ist jede auf einem  Achsenschnitt eines 
geraden Cylinders in einer der zu ihm gehórigen Seitenlinien senkrecht stehende 
Ebene eine Berührungsebene des Cylinders, die auf einer solchen Berührungs- 
ebene in ihrer Berührungslinie senkrecht errichtete Ebene geht durch die Achse, 
und die durch die Achse senkrecht zu einer Berührungsebene gelegte Ebene 
geht durch die Berührungslinie. — Die Aufstellung und der Beweis noch anderer, 
sich in grosser Anzahl ergebender Sàátze über Berührungs- und Schnittebenen 
gerader Cylinder, welche planimetrischen Sátzen über Tangenten und Sehnen von 
Kreisen entsprechen, kann hier dem Leser überlassen werden. Man hüte sich 
jedoch diese Sátze ohne Weiteres auch auf schiefe Cylinder zu übertragen, für 
welche dieselben im Allgemeinen nicht richtig sind.