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3. Von den Körpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 437 
5. Jeder von Bogen grösster Kreise einer Kugel eingeschlossene Theil ihrer 
Oberfläche heisst eine sphärische Figur; die betreffenden Kreisbogen werden die 
Seiten derselben genannt. 
Die einfachste sphärische Figur ist das sphärische Zweieck, d. h. ein 
von Hälften zweier grössten Kreise begrenzter Theil der Kugelfläche. Die Ebenen 
dieser Kreise bilden an dem Durchmesser, welcher ihre Durchschnittsachse ist, 
einen Flächenwinkel, und der Neigungswinkel des letzteren heisst der Centri- 
winkel oder schlechthin der Winkel des Zweiecks. Zieht man durch einen der 
Eckpunkte des Zweiecks, d. h. durch einen Durchschnittspunkt der beiden Halb- 
kreise, an jeden der letzteren die Tangente, so ist der Winkel dieser Tangenten 
zugleich der Winkel des Zweiecks, denn seine Schenkel stehen auf dem gemein- 
schaftlichen Durchmesser senkrecht. Der Winkel eines sphärischen Zweiecks 
kann jeden möglichen Werth zwischen 0° und 360° haben. 
Construirt man zu jedem von zwei gróssten Kreisen PDQ, PCQ die Pole 
A 4 wd B, FB, so lésst sich durch dieselben ein 
dritter grösster Kreis legen, dessen Ebene senkrecht 
zu den Ebenen der beiden ersteren Kreise steht und 
dieselben in den Schenkeln von Neigungswinkeln der 
zugehörigen Flächenwinkel schneidet. Es kann daher 
der Bogen CD dieses Kreises, welcher zwischen den 
zwei Seiten irgend eines der durch die ersteren Kreise 
gebildeten sphärischen Zweiecks liegt, zur Messung 
des Winkels dieses Zweiecks dienen. 
Solange nur von einem einzigen grössten Kreise 
die Rede ist, kann zwischen den beiden Polen (M. 193.) 
desselben im Allgemeinen kein Unterschied gemacht werden; so bald 
aber ein zweiter grósster Kreis zu demselben tritt, und ein bestimmter Flüchen- 
winkel, oder ein bestimmtes sphärisches Zweieck PDCQ ins Auge gefasst 
wird, kann man die beiden Pole eines jeden der Kreise dadurch unterscheiden, 
dass immer einer derselben mit jenem Zweieck auf derselben durch diesen Kreis 
gebildeten, der andre auf der entgegengesetzten Halbkugel liegt. Jener möge 
dem Zweieck oder dem zugehörigen Flächenwinkel zugewandt, dieser demselben 
abgewandt heissen. Es gilt dann der Satz: Der Bogen des gróssten Kreises 
zwischen einem zugewandten und einem abgewandten Pol ist dem Winkel des 
Zweiecks gleich, der Bogen zwischen den beiden zugewandten oder zwischen den 
beiden abgewandten Polen ergánzt diesen Winkel zu 180 Grad. Sind nämlich 
A und B' die dem Zweieck PDCQ zugewandten, also A' und B die ihm abge- 
wandten Pole, so ist 
Bogen AC + CD = Bogen BA AC = 90° also 
Bogen CD = Bogen 54, 
und Bogen ADB = 180° — BA = 180" — CD. 
6. Jede von drei Bogen grösster Kreise einer Kugel begrenzte sphärische 
Figur heisst ein sphárisches Dreieck. Dasselbe hat also drei Seiten; die 
Durchschnittspunkte derselben sind seine Eckpunkte, die in den Eckpunkten 
an die Seiten gelegten Tangenten bilden seine Winkel. Ergänzt man jede Seite 
eines sphärischen Dreiecks zum vollständigen Kreise, so wird die ganze Kugel- 
fläche in acht sphärische Dreiecke getheilt, welche so beschaffen sind, dass jede 
als ein Halbkreis und jeder Winkel kleiner als ein gestreckter ist. 
e Dreieck anderer Art kann also durch Erweiterung einer oder 
  
Seite kleiner 
Jedes sphärisch