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474 Trigonometrie, 
sprechenden Dreiecke und somit auch die Gleichheit der homologen Winkel « 
und 8. 
Der Winkel « und jenes Seitenverhültniss stehen demnach in einem solchen 
Zusammenhang, dass der Werth jedes derselben durch den des anderen bestimmt 
ist, und man kann daher in die Rechnungen statt der Winkel die Werthe jener 
Seitenverháltnisse als Stellvertreter einführen. 
Das Gleiche gilt von jedem anderen Verháltniss zwischen zwei Seiten eines 
den Winkel « enthaltenden rechtwinkeligen Dreiecks. Man nennt diese ver- 
schiedenen Verhältnisse die trigonometrischen oder auch goniometrischen 
Functionen des Winkels, und zwar insbesondere das Verhiáltniss 
der dem Winkel gegenüberliegenden Kathete zur Hypotenuse den Sinus, 
der ihm anliegenden Kathete zur Hypotenuse den Cosinus, 
der ihm gegenüberliegenden Kathete zur anliegenden die Tangente 
(tangens), 
der anliegenden Kathete zur gegenüberliegenden die Cotangente (cotangens), 
der Hypotenuse zur anliegenden Kathete die Secante /secans), 
der Hypotenuse zur gegenüberliegenden Kathete die Cosecante (cosecans) des 
Winkels a. 
Bezeichnet man im rechtwinkeligen Dreieck die Maasszahl der dem Winkel « 
gegeniiberliegenden Kathete durch a, die der anliegenden Kathete durch 6 und 
die der Hypotenuse durch e, so ist indem wir zugleich die üblichen Abkürzungen 
in der Schreibweise der Namen der trigonometrischen Functionen benutzen, 
a a 
sa SING, rm cosa, 3 = lang a, 
b € € 
a e Zu cota, g 36s, E cosec a. 
Diese Functionen sind als Werthe von Verhältnissen nach 
— —,—9€^. dem Vorigen unbenannte Zahlen. Zu jedem bestimmten 
spitzen Winkel gehören sechs bestimmte solche Zahlen; die 
(M. 116.) letzteren ändern sich, sowie der Winkel sich ändert. 
Sind z. B. die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks bezüglich gleich 3 cm und 4 cm, 
die Hypotenuse also zufolge des pythagoreischen Lehrsatzes gleich 5 cm und verdoppelt man 
unter Beibehaltung des der ersteren Kathete gegenüberliegenden Winkels irgend eine der Seiten 
des Dreiecks, so erhält man ein neues rechtwinkeliges Dreieck, in welchem auch jede der beiden 
anderen Seiten doppelt so lang als die homologe des ursprünglichen sein muss. Zeichnet man 
ebenso ein drittes rechtwinkeliges Dreieck mit dem Winkel «, dessen diesem Winkel gegenüber- 
liegende Kathete 1 cm lang ist, so wird die anliegende Kathete eine Länge von 4 cm, die 
Hypotenuse eine solche von $ cm erhalten. Allgemein müssen, wie auch die absoluten Lüngen 
der Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks veründert werden, bei unveründerter Grósse des Winkels « 
in Folge der Aehnlichkeit der verschiedenen Dreiecke die Verháltnisse der Seiten dieselben bleiben. 
Man hat also im vorliegenden Beispiel in allen Fällen 
Simo — $, cosa — d, lagga — 3, cota =%, seca =}, coseca =}. 
892. Beziehungen zwischen den Functionen desselben Winkels. 
1. Diese sechs Functionen eines und desselben Winkels « sind aber nicht 
von einander unabhängig. Zunächst sieht man leicht, dass drei von ihnen die 
Umkehrungen, d. h. die reciproken Werthe je einer der drei anderen sind. Dem 
arithmetischen Gesetz 1: 2=2 zufolge drücken wir diese Abhängigkeit, z. B. 
der Cosecante von dem Sinus, durch die Gleichung