36 Arithmetik und Algebra. 
9 Centimeter und 8 Millimeter Länge kann bezeichnet 
werden durch 532,798 Meter. Dieselbe Strecke ist gleich 5,392798 Kilometer 
oder 53,2798 Dekameter oder 5397,98 Decimeter oder 53579,8 Centimeter oder 
endlich 532798 Millimeter. Ein Decimalbruch unterscheidet sich also von einer 
ganzen Zahl des dekadischen Zahlensystems nur dadurch, dass die Einer nicht 
die letzte Stelle rechts, sondern die dem Komma vorangehende Stelle einnehmen, 
während im Uebrigen die Rangordnung der Ziffern nach ihrer Stellung dieselbe bleibt. 
Die auf das Komma folgenden Ziffern eines Decimalbruchs heissen die 
9 Meter, 7 Decimeter, 
Decimalstellen desselben. 
8 93. Rechnen mit Decimalbrüchen. 
]. Für die Rechnung mit Decimalbrüchen ergiebt sich aus dem Vorstehen- 
den zunächst leicht, dass man bei der Addition von solchen ebenso die Zehntel 
zu den Zehnteln, die Hundertel zu den Hunderteln u, s. w. addiren kann, wie 
bei ganzen Zahlen die Einer zu den Finern, die Zehner zu den Zehnern, u. s. W. 
Entsprechendes gilt für die Subtraction. Hieraus folgt die praktische Regel: 
Um Decimalbrüche zu addiren oder zu subtrahiren, schreibe man dieselben so 
unter einander, dass Komma unter Komma kommt, addire oder subtrahire dann 
wie bei ganzen Zahlen und setze das Komma im Resultat an dieselbe Stelle, 
wie in den einzelnen Gliedern. 
Der praktische Rechner gewöhne sich übrigens auch hier daran, dass er 
nicht nöthig habe, die Zahlen wirklich unter einander zu schreiben, sondern dass 
er auch ohne dies die Ganzen zu den Ganzen, die Zehntel zu den Zehnteln 
addire u. s. w. 
Hängt man an einen Decimalbruch nach der letzten Ziffer rechts eine Null 
an, so wird sowol der Zähler als der Nenner mit 10 multiplicirt, der Werth des 
Bruches bleibt also unverändert. So ist z. B. 1,5 = 1,50, denn 1,50 = 430 = 13. 
Durch wiederholte Anwendung dieser Regel ergiebt sich der Satz: Durch An- 
hängen beliebig vieler Nullen an einen Decimalbruch wird derselbe mit 10 oder 
100, 1000 u. s. w. erweitert, sein Werth also nicht verándert. Umgekehrt darf 
man Nullen, welche am Ende eines Decimalbruchs stehen, unbeschadet des 
Werthes des letzteren weglassen. Der Decimalbruch wird hierdurch mit 10 oder 
100, 1000 u. s. w. gehoben. 
Hiernach kann man ungleichnamige Decimalbrüche gleichnamig machen, 
indem man denselben so viele Nullen anhängt, dass alle gleich viele Decimal- 
stellen erhalten. 
Auch jede ganze Zahl kann in Form eines Decimalbruchs geschrieben werden, 
indem man hinter dieselbe ein Komma setzt und auf dieses beliebig viele 
Nullen folgen lässt. 
Die auf solche Weise gleichnamig gemachten Decimalbrüche können dann 
nach bekannter Regel mittelst Addition oder Subtraction ihrer Zähler addirt oder 
subtrahirt werden. Bei diesem Addiren oder Subtrahiren können die angehängten 
Nullen wieder weggelassen werden; man gelangt auf diese Weise zu derselben 
für die Addition und Subtraction von Decimalbrüchen, welche schon oben 
  
Regel 
angegeben ist. 
Beispiele: 17,884 5,818 
+. 0,1562 y E. 1 
+ 315,74 3,9715 — 0,412176 
- 0,58724 
333,2802 
       
   
    
  
    
    
   
   
  
   
   
   
  
  
  
  
   
  
   
  
  
  
  
    
  
   
  
  
  
    
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
    
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