bezeichnet 
Kilometer 
meter oder 
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Anh. 2. Die Decimalbrüche. 37 
2. Verschiebt man das Komma eines Decimalbruchs um eine Stelle nach 
rechts, so bleibt der Zähler unverändert, während der Nenner durch 10 dividirt 
wird. Der Bruch wird also hierbei mit 10 multiplicirt. So geht z. B. 1,583 
durch eine solche Verschiebung in 15,83, also 1383 in 1583 {iber. Durch Wieder- 
holung, bezw. durch Umkehrung dieses Verfahrens ergiebt sich die Regel: Um 
einen Decimalbruch mit 10, 100, 1000 u. s. w. zu multipliciren, verschiebe man 
das Komma um 1, 2, 3 u. s. w. Stellen nach rechts; um ihn durch 10, 100, 
1000 u. s. w. zu dividiren, verschiebe man das Komma um 1, 2, 3 u. s. w. 
Stellen nach links. 
Um einen Decimalbruch mit einem Decimalbruch zu multipliciren, 
multiplicire man dieselben ohne Rücksicht auf das Komma, wie ganze Zahlen, 
indem man mit der hóchsten Ziffer des Multiplicators beginnt und die auf ein- 
ander folgenden Theilprodukte um je eine Stelle weiter nach rechts hinaus rückt. 
Bei der Multiplication mit den Einern des Multiplicators bestimme man die Stelle 
des Kommas, indem man dasselbe vor so viele Stellen setzt, als der Multiplican- 
dus nach dem Komma hat. An die entsprechende Stelle setze man nach der 
Addition der Theilprodukte das Komma im Resultat. 
Beispiele: 5,426 - 17,41 0,134 - 0,0598 
  
54 96 0,000 
37,989 670 
2 1704 1906 
5496 1072 
94,46666 0,0080132 
Die Begründung dieser Regel ergiebt sich daraus, dass die Multiplication 
ohne Berücksichtigung des Kommas gleichbedeutend ist mit der Multiplication 
der Zähler der Brüche, durch welche der Zähler des Produkts ermittelt wird, 
während der Nenner des Produkts durch die Stelle der Einer bestimmt werden 
kann, welche sich bei der Multiplication mit den Einern des Multiplicators ergiebt. 
Da nämlich der Nenner des Produkts stets wieder durch eine Eins mit ange- 
hängten Nullen geschrieben werden kann, so genügt zu seiner Bestimmung in 
der That diejenige der Stelle der Einer des Resultats. 
Die vorstehende Form der Regel für die Multiplication zweier Decimalbrüche 
ist der gebräuchlichen vorzuziehen, welche sich aus der Anwendung des Satzes 
e 7 ac 
pnr opie ergiebt, und welche, wie folgt, ausgesprochen werden kann: 
Man multiplicire die Decimalbrüche ohne Rücksicht auf das Komma, also 
wie ganze Zahlen, und schneide im Produkt so viele Stellen von rechts nach 
links durch das Komma ab, als die Faktoren zusammen enthalten. 
Der Grund für die Bevorzugung der ersteren Regel ergiebt sich im F olgen- 
den bei der »abgekürzten Multiplication«. 
Ist der eine Faktor ein Decimalbruch, der andere eine ganze Zahl, so ändert 
sich die vorstehende Regel nicht. 
3. Soll ein Decimalbruch durch eine ganze Zahl dividirt werden, 
so dividire man ohne Rücksicht auf das Komma, also wie bei zwei ganzen 
Zahlen, und setze im Resultat das Komma vor eine gleiche Anzahl von Decimal- 
stellen, wie im Dividendus. Die Richtigkeit dieses Verfahrens folgt aus der 
Regel, dass man einen Bruch durch eine Zahl dividiren kann, indem man den 
Zähler durch die Zahl dividirt und den Nenner unverändert lässt.