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4. Das rechtwinkelige Dreieck. 
— iab 
hinzu. 
Für die numerische Berechnung ist noch zu bemerken, dass die Formel für 
c, wenn a und à nicht hinreichend einfache Werthe haben, um die Berechnung 
ihrer Quadrate bequem ohne Logarithmen ausführen zu kónnen, eine Unter- 
brechung der logarithmischen Rechnung nóthig macht. Man hat nämlich zu den 
Logarithmen von a? und 2? die Numeri aufzuschlagen um die Addition vor- 
nehmen zu kónnen, und dann zur Summe wieder den Logarithmus zu suchen. 
Da auf diese Weise die Anzahl der nóthigen Aufschlagungen in der Tafel und 
damit der meist unbequemste und zeitraubendste Theil der Arbeit, welcher zu- 
gleich zu einer Häufung der Ungenauigkeiten Anlass geben kann, ziemlich gross 
wird, so empfiehlt es sich in solchen Fällen zuerst die Winkel zu berechnen und 
dann einen derselben zur Bestimmung von c zu benutzen. So erhält man, nach- 
dem « berechnet ist, aus der Gleichung —== sma durch Auflósen auf c 
€ 
a 
= sina 
und findet durch Benutzung dieser Formel die Anzahl der nothwendigen Auf- 
schlagungen verringert. 
Bei numerischen Beispielen ist hier, wie in allen ähnlichen Fällen, eine 
bestimmte Ordnung bei dem Hinschreiben der Zahlen dringend zu empfehlen, 
wobei namentlich auch das wiederholte Schreiben einer und derselben Zahl 
als unnütz und zeitraubend vermieden wird. So wird man in dem vorstehenden 
Fall beachten, dass /ega zweimal gebraucht wird, und dass /og sina, unmittel- 
bar nachdem « zu /eg/g« aufgeschlagen worden, aus der noch nicht von der 
Hand verlassenen Tafel auf derselben Seite und Zeile, wie jener, aufgeschlagen 
werden kann. Schreibt man etwa in eine Vertical-Colonne unter einander alle 
gebrauchten Logarithmen, in eine andere die Resultate, und hat man sich gewóhnt 
auch solche Logarithmen zu addiren und subtrahiren, welche nicht unmittelbar 
unter einander geschrieben sind, so kann die Ausrechnung eines Zahlenbeispiels 
zum obigen Fall etwa in folgender einfachen Weise geschrieben werden: 
a = 4,1959; 5 — 0,9681. 
log a = 0,615532 a — 76°47" 14" 
log b= 9,98619 — 10 B= 13°12'46" 
log tang a0. = 10,62933 ¢ == 4,2381 
log sina. = 9,98835 F == 1,9984, 
log ¢c ==" 0,860717 
log (ab) = 0,60171 
log 2 = 0,30103 
log F —  0,90068. 
Der leicht im Gedüchtniss zu behaltende /eg 2 wird von geübteren Rechnern 
nicht hingeschrieben, sondern im Kopfe von /eg (a?) subtrahirt werden; auch 
können die Bezeichnungen ‘vor den Logarithmen, als aus der Ordnung der 
Rechnungen von selbst ersichtlich, weggelassen werden, so dass das vorstehende 
Schema sich noch mehr vereinfacht. 
b. Gegeben seien die Hypotenuse c und eine Kathete a. 
3 a ; vr c EE 
Auflösung: six u =, 8 = 90° — a; 0 = y e? —a? 
Bei numerischen Beispielen kann man à = y (e—a) (c+a) setzen, wobei die