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4. Das allgemeine Dreieck. 
Die Formel ist, da sie keine trigonometrische Function mehr enthilt, der 
Natur der Sache nach gar keine trigonometrische, sondern eine — hier nur mit 
Hiilfe der Trigonometrie abgeleitete — rein geometrische. Dieselbe kann daher 
auch rein geometrisch abgeleitet werden. Vergl. Plan. § 48, (5). 
Die numerische Berechnung des Flicheninhalts eines Dreiecks nach dieser 
Formel bedarf keiner Erläuterung. Sind die Winkel vorher nach der Anleitung 
in 8 18 berechnet worden, so ergiebt sich ein leichter Anschluss an diese 
Rechnung. Man hat nur die schon vorhandenen Logarithmen von p und von s zu 
addiren, um den Jog Æ zu erhalten. So war in dem obigen Zahlenbeispiel 
log o — 0,4088 
log s — 1,183040 
also ist be FF = 1,53927 
F == 34,615. 
  
ITI. Abschnitt. 
Sphärische Trigonometrie. 
Vorbemerkung. 
Die sphärische Trigonometrie hat die Aufgabe zu lôsen, aus drei gegebenen 
Bestimmungsstücken eines sphárischen Dreiecks die übrigen zu berechnen. Hierzu 
wird an dieser Stelle der Begriff des sphürischen Dreiecks nebst den in Stereo- 
metre 8 15 und 8 19 behandelten Eigenschaften desselben als bekannt voraus- 
gesetzt. Wir beschrünken uns ferner im Folgenden auf die Auflósung solcher 
sphürischen Dreiecke, in denen jede Seite kleiner als ein Halbkreis ist. Dreiecke, 
welche diese Bedingung nicht erfüllen, kónnen leicht durch Zerlegung in zwei 
oder mehrere auf solche zurückgeführt werden, bei welchen dies der Fall ist. 
Die Aufstellung dieser beschrünkenden Bedingung ist übrigens nicht nothwendig, 
vielmehr kónnte durch Beseitigung derselben den nachfolgenden Entwicklungen 
mit geringer Abänderung der Charakter völliger Allgemeinheit gewahrt werden, 
doch gewinnt im anderen Falle die Darstellung an Einfachheit und leichterer 
Verständlichkeit. 
Wir bezeichnen im Folgenden in entsprechender Weise wie bei den ebenen 
Dreiecken ein sphärisches Dreieck stets durch ABC, die Maasszahlen seiner 
Seiten BC, AC, AP bezüglich durch e, 4, ¢ und die den Eckpunkten 4, A, C 
anliegenden inneren Winkel der Reihe nach durch a, 8, y, endlich den Flächen- 
inhalt des Dreiecks durch Æ Die Maasszahlen der Seiten werden stets in Grad- 
maass ausgedrückt, so dass der Radius der betreffenden Kugel ohne Einfluss auf 
dieselben ist und, wo es erforderlich erscheinen sollte, denselben in die Ent- 
wicklungen einzuführen, in der Regel der Einfachheit halber gleich 1 gesetzt 
werden kann. Auch der Flücheninhalt 7 werde zunáüchst für den Radius 1 
bestimmt gedacht und kann dann auch für jeden anderen Radius z, ebenso wie 
die Maasszahlen der Seiten in Lüngenmaass, wenn sie verlangt werden sollten, 
nach bekannten geometrischen Sátzen (Planimetrie § 58; Stereometrie § 19, (5) 
berechnet werden.