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Anh. 2. Die Decimalbrüche. 41 
weniger als eine solche halbe Einheit beträgt. Man darf hiernach bei jeder 
unvollständigen Zahl annehmen, dass der Fehler derselben we eniger 
beträgt als die Hälfte einer Einheit der letzten angegebenen Stelle. 
Ist diese. Stelle erhöht worden, so ist der ómvolistindise Bruch zu gross, im 
anderen Falle ist er zu klein. 
Da hiernach der Fehler mit jeder Decimalstelle, welche mehr angegeben 
wird, zehnmal so klein wird, als vorher, so kann man die Abkürzung immer so 
vornehmen, dass eine durch die praktischen Anforderungen an die betreffende 
Rechnung bestimmte Fehlergrenze nicht überschritten wird. 
Da es überflüssig und zeitraubend ist, mit Decimalstellen zu rechnen, welche 
in der Anwendung keinen Gebrauch finden und werthlos sind — sei es, weil die 
den Rechnungen zu Grunde liegenden Messungen nicht mit entsprechender Ge- 
nauigkeit ausgeführt wurden, sei es, weil die Praxis die betreffende Genauigkeit 
des Resultats nicht verwerthet, so wird der praktische Rechner nicht nur alle 
vorkommenden unendlichen Decimalbrüche, sondern überhaupt alle, welche mehr 
Decimalstellen haben, als gebraucht werden, abkürzen. Das Rechnen mit solchen 
unvollständigen Zahlen erfordert aber, dass man stets über die Grenzen der 
begangenen Fehler, auch in den Resultaten, orientirt bleibe, damit dieselben 
nicht das im einzelnen praktischen Fall erlaubte Maass übersteigen. 
Man hat daher bei praktischen Rechnungen das Rechnen mit unvoll- 
ständigen Zahlen von dem Rechnen mit vollständigen Zahlen durchaus zu 
unterscheiden. Das erstere soll wegen seiner besonderen praktischen Wichtig- 
keit im Folgenden noch näher erörtert werden. 
8 26. Addition und Subtraction unvollständiger Decimalzahlen. 
1. Unter der Voraussetzung der Unvollständigkeit bedeutet nach dem Vorher- 
gegangenen beispielsweise 
1715 eine Zahl zwischen 1714,5 und 1715, 5, 
(28 » » » 545275 5 5,1285, 
5,7280 5 2; » 572705,  5,79805, 
500 = » 2 499.5 i= 500,5, 
5 Hundert = S 3; 450 6 
2) 
Man darf daher z. B. in der unvollständigen Zahl : 3400 ie Nullen am Ende 
nicht weglassen; da 3,4 bedeuten würde, dass die dritte und vierte Decimale 
weggelassen, die für dieselben zu setzenden Ziffern also nicht bekannt seien, 
während durch 3,400 gesagt wird, dass die Hundertel und Tausendtel bekannt 
und mit in Rechnung gezogen sind. 
Zur Beurtheilung der Genauigkeit einer Zahlangabe genügt nicht die 
Kenntniss der Anzahl der angegebenen Decimalstellen. Beispielsweise ist die 
Zahl 573 Centimeter ebenso genau als die Zahl 5,73 Meter, denn die Fehlergrenze 
A bei beiden Zahlenangaben — die ja überhaupt sachlich identisch sind — 
$ Centimeter. Entsprechend ist die Zahl 5399 genauer als die Zahl 0,173, denn 
ein Fehler von 0,5 ist im Verhältniss zu det Zahl 5329 geringer als ein Fehler 
von 0,0005 im Verhiltniss zur Zahl 0,173; im ersteren Fall betrágt der Fehler 
NUr 15655, im letzteren 41. der botreffenden Zahl. 
Man hat daher unter der Genauigkeit einer Zahlangabe das Verhältniss der 
Zahl zu ihrer Fehlergrenze, also zu 5 Einheiten der ersten nicht angegebenen 
Stelle zu verstehen.