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Darstellende Geometrie,
bearbeitet von
Dr. Richard Heger,
Gymnasiallehrer u. a. o. Hon.-Professor am Kgl. Polytechnikum zu Dresden.
8 1. Einleitung. Der Punkt.
Die descriptive Geometrie ist die Lehre von der Abbildung ebener oder nicht
in einer Ebene liegender geometrischer Figuren. Die Abbildung einer Figur von
drei Dimensionen hat entweder wieder drei Dimensionen, oder sie bildet eine
Figur auf einer vorgeschriebenen Fläche. Im ersteren Falle nennt man die Ab-
bildung ein Relief der abgebildeten Figur. Im letzteren Falle kann die Fläche,
auf welcher die Abbildung entworfen wird, uneben (gekrümmt) oder eine Ebene
sein.
Die Construction einer Abbildung auf einer Cylinderfláche kommt z. B. bei
der Herstellung von Panoramen, die Abbildung auf einer Kugelflache bei bild-
lichen Darstellungen an der Decke eines kugelfórmig überwolbten Raumes zur
Anwendung.
9. Um die Abbildung — oder Projection — einer Figur auf eine Fláche
zu erhalten (mit anderen Worten: um eine F igur auf eine Fläche zu projiciren),
zieht man durch die Punkte der Figur nach einem bestimmten Gesetze Linien,
die die gegebene Fläche schneiden; die Schnittpunkte sind die Bilder — oder
Projectionen — der Punkte, von denen aus die Linien gezogen worden sind;
die Linien heissen projicirende Linien. Gewöhnlich wählt man hierzu gerade
Linien, Projectionsstrahlen, und zieht diese entweder durch einen festen
Punkt, den man das Projectionscentrum nennt, oder zieht sie einer festen
Richtung parallel. |
Die erstere Art der Projection heisst Centralprojection, oder Central-
perspective oder Perspective schlechthin; die andere heisst Parallelper-
spective oder Parallelprojection.
Projicirt man auf eine Ebene (Projectionsebene) und zieht man die Pro-
jectionsstrahlen senkrecht zur Projectionsebene, so erhält man die einfachste Art
der Parallelprojection, die Orthogonal- oder Normalprojection.
Wir beschäftigen uns im Folgenden ausschliesslich mit der Projection auf
eine Ebene und zwar zunüchst und vorwiegend mit der Normalprojection.
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SCHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. Bd. I. 35
