554 Darstellende Geometrie. 
Die Stereometrie lehrt nun: Ist eine Gerade « nicht senkrecht zu einer 
Ebene 2, so giebt es in B nur eine Gerade, die senkrecht zu a ist. 
Folglich ist ? diese einzige Gerade. 
Nimmt man in 2 eine beliebige zu 6’ schräge Gerade /, als den einen 
Schenkel des rechten Winkels an, so schliesst man in derselben Weise, dass der 
andere Schenkel nur die Gerade a, sein kann, die in À parallelel zu a’ (oder 
| I) gezogen wird. 
Hieraus folgt der Satz: Die Projection eines rechten Winkels ist 
dann und nur dann ein rechter Winkel, wenn ein Schenkel (7 oder a) 
parallel zur Projectionsebene ist. 
6. Parallele Gerade 
3 D haben parallele Projec- 
tionen. Es sei, um dies zu 
4 C beweisen, 48 | CD; sind 
ferner 44! und CC' die zu 
| Aund Cgehörigen Projections- 
strahlen, so ist AA' | CC; 
folglich sind die Ebenen 
AAB nnd C'CD parallel; 
folglich sind auch die Geraden 
a o AB und CD parallel, in 
denen sie die Projectionsebene II schneiden. Diese Geraden sind aber die Pro- 
jectionen von AB und CD auf Il. 
Wie man sieht, gilt dieser Beweis nicht nur für normale, sondern allgemein 
für Parallelprojectionen. 
7. Für die Constructionen auf einer Ebene sind zwei Schaaren von auf der 
Ebene gezogenen Parallelen 
besonders wichtig: die Pa- 
rallelen zur Spur, und die 
Senkrechten zur Spur; 
erstere heissen Haupt- 
linien, letztere Fall - 
linien. — Da die Haupt- 
linien zur Spur parallel sind, 
so sind auch ihre Projec- 
tionen zur Spur parallel. — 
Von dem rechten Winkel, 
den eine Falllinie mit irgend einer Hauptlinie einschliesst, ist ein Schenkel, — die 
Hauptlinie, — der Projectionsebene parallel; also ist (nach 5) die Projection 
dieses rechten Winkels wieder ein rechter Winkel; die Projectionen der Falllinien 
stehen also auf den Projectionen der Hauptlinien (und auf der Spur) senkrecht. 
  
  
  
  
  
Der Winkel, den eine Falllinie mit ihrer Projection einschliesst, ist der 
Neigungswinkel der Ebene gegen die Projectionsebene. 
8. Aus der Projection eines Punktes 2 der Ebene Z, und aus der Spur und 
dem Neigungswinkel von Æ kann man die Höhe des Punktes P über der Pro- 
jectionsebene bestimmen. 
Die durch P gezogene Falllinie PQ, ihre Projection auf Il (PO) md PP’ 
begrenzen ein rechtwinkeliges Dreieck PP'Q; von diesem ist P'@ bekannt,