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44 Arithmetik und Algebra. 
Um jedoch die Fehlergrenze des abgekiirzten Produktes näher zu bestimmen, unterscheiden 
wir den Fall, in welchem die gegebenen Faktoren gen 
kürzte Zahlen sind. Im ersteren Fall entsteht eine Ungenauigkeit des Produktes 
dass die einzelnen Theilprodukte — mit Ausnahme des ersten abgekürzt worden sind, die 
halbe Einheit der letzten angegebenen Stelle, als die um 
Man kann selbstverständ- 
aue, und denjenigen, in welchem sie abge- 
nur dadurch, 
  
Unsicherheit beträgt also so oft eine 
1 verminderte Anzahl der geltenden Ziffern des Multiplicators angiebt. 
lich diese Unsicherheit verringern, wenn man bei der Multiplication auch den Betrag der jedes- 
mal zuerst weggelassenen Ziffer des Produkts berücksichtigt. 
ekürzte Zahlen, so multiplicire man jeden der Faktoren mit 
Sind dagegen die Faktoren abg 
5 genommen 
der ersten fehlenden Stelle des anderen Faktors, für welche, falls sie unbekannt ist, 
werden muss, und addire die beiden Produkte. Denn ist z. B. eine vierstellige Zahl e mit einer 
dreistelligen à zu multipliciren, so hat man 
(a + 0,00005) . (& + 0,0005) = 40 + 0,00005 . b +A- 0,0005 . a + 0,000000025. 
Vernachlüssigt man — was praktisch gestattet ist — das gegen die übrigen kleine letzte Glied 
o sieht man, dass das Produkt 2 um -i- (0,00005 . 2 4- 0,0005 . 2) unsicher ist. 
Man multiplicire die erste fehlende Stelle 
ten geltenden Ziffer des 
dieser Entwicklung, s 
Für die Praxis genügt meist schon Folgendes: 
jedes Faktors, für welche eventuell 5 angenommen wird, mit der hóchs 
anderen Faktors; dasjenige dieser beiden Produkte, welches den hóheren Werth hat, bestimmt 
die hóchste unsichere Ziffer. Für das Produkt 2,1451 ...2« 8831,42 beispielsweise hat man 
0,00005 . 8000 — 0,4; 2.0,005 — 0,010; die Unsicherheit beträgt also jedenfalls mehr als 0,4 
und reicht also schon bis in die Ordnung der Zehntel Ebenso erhült man z. B. für 0,4236 ... 
> 9,842953... zunüchst 0,00005.10 — 0,0005; 0,4. 0,000005 — 0,000002, als Fehlergrenze 
darf dahex 0,0005 angenommen werden. 
8 98. Abgekürzte Division. 
Für die Division mit unvollständigen Zahlen erhält man durch e 
sprechende Entwicklungen, wie bei der Multiplication Folgendes: 
Es sei zunächst vorausgesetzt, dass Divisor und Dividendus genaue Zahlen 
sind, und nur das Resultat bis auf eine bestimmte Anzahl von Stellen abgekürzt 
erscheinen soll: Man bestimme die erste geltende Stelle des Quotienten wie 
auch noch beliebig viele folgende Ziffern desselben 
in gleicher Weise berechnen, ehe man das abgekürzte Divisionsverfahren 
beginnt. Bei diesem hängt man an den jedesmal vorher gebliebenen Rest nicht 
die betreffende Ziffer des Dividendus oder eine Null an, sondern streicht jedes- 
mal die letzte vorhandene Ziffer des Divisors, berücksichtigt jedoch bei der 
Bildung des Theilprodukts diese weggelassene Ziffer noch in Gedanken, um das 
t die genaue Division 
dabei »im Sinn Behaltene« zu verwerthen. Im Folgenden is 
mit der abgekürzten (in verschiedener Ausdehnung der 
nt- 
gewöhnlich und kann dann 
zweier Decimalbrüche 
Abkürzung) an einem Beispiel zur Vergleichung zusammengestellt: 
20349,85 : 319,4 — 203498,5 : 3124 
203498,5 : 3124 — 65,1403649 .. 
16058 es 
4385 203498,5 : 3124 = 65,1403649 
12610 16058 ee 
11400 4385 203498,5 : 3124 = 65,1404 
20280 12610 16058 ees 
15360 11400 4385  203498,5 : 3124 — 65,140 
28640 2028 1261 16058 
524 154 12 439 
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