572 Darstellende Geometrie.
Es seien OA und OB zwei conjugirte Radien der Ellipse Z, und Q'A',
O'B' ihre Projectionen. Wir setzen.
QA za 0B, O04 zo QUA eo.
Ferner sei Pp parallel
OB; dann giebt es nach
den Entwicklungen des
vorigen Abschnittes einen
Winkel o, für welchen
Op = a cos ©,
P5 z sing.
Sind 7 und # die
Projectionen von P und
f, so so ist P'p' parallel
0'A'; da parallele Strecken
zu ihren Projectionen
gleiche Verhältnisse haben,
(M. 278.) so ist
pPipP=OB 105;
sowie ferner QW ; 05z 04:04
: 2, OA a!
Dies ergiebt O'p wap Of m= 7 cos ©
Q' B' p
ple. tly ;
P GB PP 3 B sine |
Also: Q')! — a! cos q, pP — sing. |
Mithin ist Z’ eine Ellipse, wie zu beweisen war.
8 5. Durchschnitt einer Ebene mit Ebenen und Geraden.
1. Eine Ebene Z, deren Spur 7'und deren Neigungswinkel gegen II gleich
a ist, wird von einer zu II parallelen Ebene / in einer Hauptlinie geschnitten.
Um deren Projection zu erhalten, projicire man Z auf eine durch Q normal zu
T gelegte Verticalebene; die Projection von Z ist dann eine Gerade E'" die
mit ÆQ (L TT) den Neigungswinkel « einschliesst.
Die Verticalprojection der Ebene 7
x p" ist eine Gerade Z" parallel zu QR die
von Q R um die Hohe À der Ebene 7 über
Il entfernt ist. Der Schnittpunkt G" der
Geraden Z” und X" ist die Projection
c
der Schnittgeraden der Ebenen Æ und
F; der Grundriss dieser Schnittgeraden |
rs ist der die durch G" gelegte Parallele |
T zu ZT,
9. Eine Ebene Z, die senkrecht
(M. 219.) zu Il ist und den Grundriss B/' hat,
schneidet die durch die Spur Z' und den Neigungswinkel « bestimmte Ebene Æ in
einer Geraden, deren Spur mit Z und deren Grundriss mit BF zusammenfällt.
Will man die Ebene # (und mit ihr die Schnittlinie von # und G) in die
Projectionsebene umlegen, so bestimme man die Hohe des zu A' gehörenden
Punktes der Ebene Z über der Projectionsebene. Ist M. “diese Höhe, so
nee a
