580 Darstellende Geometrie, 
der PR zum Radius und R zum Centrum hat. Dieser Kreis liegt parallel zur 
Ebene Z, seine Projection auf Æ ist also mit ihm congruent und zwar der um S 
mit dem Radius .Sf$o beschriebene Kreis. Hat man nun die Aufgabe zu lósen, 
den Punkt P um die Gerade SA um einen gegebenen Winkel e zu drehen, so 
mache man 29 $yo — e, f095 — yo.$; dann ist Yo die Projection von 2 auf £ nach 
der Drehung. Zieht man yoz-L SA’, macht Sy" — S£ und zieht y 3" LL SE, 
(d. i. || S4") bis in die Gerade P'R" so ist 9" der Aufriss von P nach der 
Drehung. 
Aus yo und Qj" bestimmt man in bekannter Weise den Grundriss Ÿ'. 
19. Um den kürzesten Abstand zweier Geraden a, ) aus deren Pro- 
jectionen zu finden, bemerke man, dass dieser kiirzeste Abstand bekanntlich 
gleich dem Abstande der Geraden & von der Ebene Z ist, die durch a parallel 
zu b gelegt werden kann; ist 7 die Projection von à auf Æ, so ist der Schnitt 
von y und a ein Endpunkt des kürzesten Abstandes (Tafel II, 5). 
Um die Spuren von Z zu erhalten, legen wir durch einen Punkt von à, 
z. B. durch den zu A" gehôrenden, eine Gerade 8 parallel zu 5; der Aufriss 
derselben fällt mit à" zusammen, der Grundriss geht durch 4' parallel zu 2". 
Sind nun $4 und ,$9 die Spuren von a, 7, und 7$ die von 8, so sind die Ge- 
raden 5,7; und $575 die Spuren E, und E; der Ebene Z. 
Auf diese Ebene haben wir nun 2 zu projiciren. Zu diesem Zwecke ziehen 
wir durch einen Punkt von à, etwa 5, ein Loth zu Z, — ziehen also dessen 
Projectionen durch B' und B" normal zu E, und Es», und bestimmen in be- 
kannter Weise die Projection des Schnittes C des Lothes und der Ebene Z. 
Durch diesen Punkt C geht die Projection von b auf Z; da nun 2||.£, so sind 
auch Grund- und Aufriss der Projection 7 parallel zu /' und 6". Zieht man 
schliesslich .D'A' parallel C'5' und D'À" parallel zu C"B'", so sind DIA! 
und 2'A'" die Projectionen des kürzesten Abstandes von « und 6. 
8 6. Die dreiseitige Ecke, die reguläre Ecke und 
die regulären Polyëder. 
1. Die Constructionen der Plani- 
metrie lassen sich auf die Construction 
von Dreiecken zurückführen, — in ähn- 
licher Weise werden die stereometrischen 
Constructionen aus der Construction 
dreiseitiger Ecken aus gegebenen 
Seiten und Winkeln zusammen- 
gesetzt. 
Wir construiren zunächst eine drei- 
seitige Ecke aus zwei Kantenwinkeln 
und dem von ihnen eingeschlossenen 
Flächenwinkel. 
Es seien BO A und AOC die beiden 
gegebenen Kantenwinkel, ZDF der 
von ihnen eingeschlossene  Fláchen- 
winkel und ZD-LOA. Wir haben 
nun den Winkel AOC um die Kante 
OA zu drehen, bis AOC mit der 
Ebene BOA (d. i. mit der Projections- 
ebene) den Winkel Z.D 7 bildet. 
  
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