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| abgekürzt wird, 
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echnungen. 
Sonne bis zur 
urchläuft es in 
zum nächsten, 
Sonnenjahren, 
99 
235,00 Monate. 
wenn der Ra- 
unden ein Jahr 
47,9 Secunden. 
ist. Man ersieht schon hieraus, dass die Aufgabe, allgemein eine Formel für die 
3. Potenzirung. 47 
Kapitel 3. 
Potenzirunsg. 
8 30. Begriff der Potenz. 
Ein Produkt, dessen Faktoren einander gleich sind, wird eine Potenz genannt 
und kürzer durch 
a 
bezeichnet, wobei @ ein einzelner der gleichen Faktoren, ^ die Anzahl dieser 
Faktoren ist und & die Basis (auch die Grundzahl oder der Dignand) 2 der 
Exponent der Potenz genannt wird. Man liest den obigen Ausdruck »« zur 
óten Potenz« oder »a hoch b.« 
Beispielsweise ist also 32 — 3.3 —9; 294 —2.2.9.29—]1060; a? —2a.a-a. 
Die Berechnung des Werthes einer Potenz, als einer neuen Verbindungsart 
zweier Zahlen a und à wird als eine neue Operation mit dem Namen Poten- 
ziren bezeichnet. 
Bei derselben ergieht sich sogleich eine wesentliche Abweichung von den 
beiden vorhergehenden. directen Operationen, der Addition und der Multiplication. 
Denn während bei diesen die Grundgesetze 22-0 — 0 +a und a. — ó.a 
Geltung hatten, zeigt bei der Potenzirung jedes beliebige Beispiel (mit Ausnahme 
von 2* und 4?), dass 
a? nicht gleich 22 
ist. Daher erhalten hier die Basis und der Exponent auch keinen gemeinschaft- 
lichen Namen, und die beiden umgekehrten Operationen, welche aus der Poten- 
zirung hervorgehen, nämlich die Bestimmung von x in den Gleichungen x6= cc 
und a*= c, können nicht mit einander vertauscht werden. 
Die zweite Potenz a? einer Zahl @ wird auch das Quadrat dieser Zahl 
genannt und »a im Quadrat« oder abgekiürzt ^2Quadrat« gelesen. Die dritte 
Potenz a? heisst auch der Cubus, die vierte das Biquadrat von a. 
Zwischen dem Begriff der Potenz a? und dem Begriff des durch Ausführung 
der Rechnung entstehenden Werthes derselben bestehen analoge Bestimmungen, 
wie früher in den entsprechenden Fällen. Basis, Exponent und Potenz können 
sämmtlich nur unbenannte Zahlen, der Exponent kann nach der obigen Definition 
ausserdem nur eine ganze, positive Zahl sein. — Heıs, S 5. 
8 91. Gesetze des Potenzirens. 
Zur Entwicklung der Gesetze des Potenzirens lassen wir zuerst die Basis a 
einen mittelst der bekannten Operationen zusammengesetzten Ausdruck sein und 
erhalten folgende Regeln: 
Für die Potenzirung einer Summe oder Differenz ergiebt die Aus- 
führung der Multiplikation in (a + 6) - (@ + 5) - (a + 5)... nach (19) im 8 11, dass 
(a + 0? = a? 49 ab + 02, 
(a + 0)3 = a3 + 3a25 + 3262 + 03, 
u.s Ww. 
und entsprechend 
(o — 5229905322, 
(a — 5)5 = 73 — 30? 5 + 3ab? — 53 
us. wW