hräge 
OSaé- 
2 ein 
e hat. 
> der 
, von 
tions- 
recke 
. Ico- 
noch 
uläre 
Pro- 
> Ge- 
EN 
| den 
rmal- 
, die 
cken 
drisse 
den- 
ommt 
, mit- 
nden. 
sind 
zw A 
1ecks. 
senen 
sind 
[inzu- 
wird 
senen 
Imais- 
, Ver- 
el A. 
essen 
Eder- 
anten 
Seite 
also 
HIK, 
8 7. Das Prisma und die Pyramide. 589 
die zugleich Centralnormale von AB CDE ist; also fällt der Grundriss von Z 
mit w zusammen *). 
8 7. Das Prisma und die Pyramide. 
1. Projicirt man ein gerades Prisma (Tafel IV, 1) auf die Basis, so sind 
die Ecken der Basis die Projectionen der Lüngskanten, und die Seiten der Basis 
die Projectionen der Seitenflächen. Auf eine zur Basis senkrechte Ebene proji- 
ciren sich Basis und Endfläche als parallele Gerade, die Längskanten in ihrer 
wahren Länge als Normale zu den Projectionen von Basis und Endfläche. 
Wird das gerade Prisma, dessen Basis ABCDE in der Horizontalebene liegt 
und das die Hohe A''a'' hat, von einer Ebene geschnitten, deren Spuren E, 
und E, sind, so projiciren wir das Prisma am einfachsten auf eine Verticalebene 
normal zu E,. Wir erhalten dadurch die Hóhen der Punkte, in denen die Längs- 
kanten von der Ebene E geschnitten werden und kónnen mit derselben jede 
andere Verticalprojection des geschnittenen Prisma construiren. 
Um die Seitenflächen des Prisma in die Projectionsebene auszubreiten (das 
Netz des Prisma zu entwickeln), denken wir uns die Oberfläche entlang einer 
Längskante, etwa Aa, aufgeschnitten, und Basis und Endfläche abgelöst. Legen 
wir nun eine Seitenfläüche ABBa in die Projectionsebene und drehen wir die 
andern um die Längskanten, bis sie auch in die Projectionsebene fallen, so sind 
auch jetzt noch die Längskanten parallel; da nun die einzelnen Seitenflächen 
Rechtecke sind, so setzen sich alle ausgebreiteten Seitenflichen zu einem Recht- 
ecke zusammen, dessen Breite die Lüngskante des Prisma, dessen Länge der Peri- 
meter der Basis ist. 
Man erhält also die Ausbreitung der Seitenflichen, wenn man auf einer Gera- 
den Strecken A, By, Bo Coy C, D, D, E, E, 4, abträgt, die der Reihe nach 
den Seiten der Prismenbasis ABCDE gleich sind, durch die Punkte d E, 
Normalen zu 4,4, zieht, und diese durch eine Parallele zu 4,4, begrenzt, 
die von ihnen die Lüngskante abschneidet. 
Trägt man auf den Längskanten des Netzes von A, A, aus der Reihe nach 
die Strecke jeder Längskante ab, die unterhalb der Ebene E liegt, so wird das 
Netz des durch E abgeschnittenen Prismenstumpfes erhalten. 
Bestimmt man die Umlegung der Schnittfläche, hängt dieselbe in passender 
Weise an eine Seite der Ausbreitung der Schnittfigur und hängt ebenso die 
Basis und Endfläche an den Perimeter 4,4, bez. aja, so ist die ganze Ober- 
fliche des Prisma und des Prismenstumpfes ausgebreitet. 
9. Ein schiefes Prisma (Tafel IV, 2) ist durch die Basis, die Projection 
einer Kante auf die Basis und die Hohe bestimmt. Das in der Projectionsebene 
liegende Fünfeck ABCD E sei die Basis eines Prisma und Aa' die Projection 
einer Längskante, so entsteht der Grundriss des ganzen Prisma, wenn wir 
BY = Cy =D = Es' parallel und gleich Aa’ machen. 
Wir projiciren das Prisma auf einer Verticalebene Il,, die den Längskanten 
parallel ist, deren Spur MM also parallel Au' ist, und verwenden dabei die gege- 
bene Hohe ao’ des Prisma. Wir legen eine Normalschnittebene durch A und 
wollen den Normalschnitt des Prisma projiciren und umlegen. Die Horizontal- 
  
*) In der Figur ist in Rücksicht auf die Raumvertheilung die Umlegung der Projection des 
Icosaéders auf die schrüg zur ersten Projectionsebene gestellte Projectionsebene um eine geeignete 
Strecke an die erste Projection herangertickt worden.