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8 7. Das Prisma und die Pyramide. 593 
sehen kann, zeigen sich im Grundriss, bez. Aufriss als stärkere unterbrochene 
Linien, die unsichtbaren als stärkere unterbrochene Linien. 
Um zu entscheiden, ob ein Punkt .X' im Grundrisse sichtbar oder verdeckt 
ist, legt man durch X eine verticale Gerade und bestimmt die Punkte, in welchen 
diese Gerade die Seitenflichen der Figur schneidet; X’ ist sichtbar, wenn X 
höher liegt als diese Schnittpunkte. Es ist selbstverständlich, dass der áusserste 
Umriss der Projection einer Figur immer sichtbar ist. Ferner bemerke man, dass 
alle von einem unsichtbaren Punkte ausgehenden Kanten in der Nähe dieses 
Punktes unsichtbar sind, während sie in einiger Entfernung davon sichtbar 
werden können, wie z. B. die von B ausgehenden Kanten im Grundriss unserer 
Figur. Die von einem sichtbaren Punkte ausgehenden Kanten können auch in 
der Nähe des Punktes unsichtbar sein, wie z. B. die von 4 
q'C des Grundrisses. 
Um die Netze der beiden Prismen zu erhalten, projiciren wir jedes Prisma auf 
eine Verticalebene, die den Kanten parallel ist, und bestimmen die Umlegung 
des Normalschnitts; es ist hierzu nicht nóthig, den Grundriss des Normalschnitts 
aufzusuchen, man wird dies vielmehr gern unterlassen, da sonst der Grundriss 
der Figur mit Linien zu sehr angefüllt wird. 
Wir bestimmen noch die dritten Projectionen der zu den Kanten parallelen 
Geraden Ka, O5, Pe, Qd, Re, Sf, die zugleich die wahren Längen dieser 
Geraden sind; suchen im Normalschnitt die Punkte auf, in welchen er von diesen 
Geraden geschnitten wird (i, b, c6 5, e, D) und kónnen mit Hülfe dieser Punkte 
und mit Hülfe der aus der dritten Projection zu entnehmenden Strecken aa, 
bé, cc, Da, ee, fF die Durchdringungsfigur in das Netz des 1. Prisma eintragen. 
Um in das Netz des 9. Prisma die Durchdringungsfigur eintragen zu kónnen, 
haben wir durch £ und % Parallele zu ZX zu legen, deren Projection auf 
die zu ZA parallele Verticalebene zu bestimmen und die Schnittpunkte dieser 
Parallelen mit dem Normalschnitt des 2. Prisma in die Umlegung des Normal- 
ausgehende Kante 
schnittes einzutragen. 
Wer zum ersten Male eine Durchdringungsaufgabe lôst und Mühe hat, sich 
beim Anblick der Projectionen die räumliche Figur deutlich vorzustellen, der 
wird gut thun, die Netze Ger beiden Prismen nebst den Durchdringungsfiguren 
auf Kartenpapier zu zeichnen. Das Netz des 2. Prisma bleibt in unserem Falle 
unverletzt, im 1. Prisma schneidet man das Fünfeck ack/% und das Dreieck öde 
aus, schneidet dann die beiden Netze aus und kann nun das Modell jedes Pris- 
ma herstellen, indem man das Netz entlang jeder Seitenkante geeignet umbricht 
und die beim Herstellen des Netzes durch Zerschneiden getrennten Ränder wieder 
passend vereinigt. 
Steckt man schliesslich das Modell des 2. Prisma durch die Lücke im 
1. Prisma, so erhält man ein Modell der Durchdringungsfigur, aus dessen 
genauem Anblick man auch für die Construction der folgenden Durchdringungs- 
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aufgaben und anderer verwandter Figuren Nutzen ziehen wird. 
6. Durchdringung der fünfseitigen Pyramide ABCDEF mit einem 
vierseitigen Prisma. 
Das vierseitige Prisma wollen wir uns als Prisma im weitern Sinne des Wortes, 
d. i. als die Raumfigur denken, die von vier Streifen umschlossen wird, von denen 
jeder mit dem folgenden, der letzte mit dem ersten eine Kante gemein hat; aus 
einem solchen Prisma wird durch irgend zwei parallele Ebenen, die die Láüngs- 
kanten schneiden, ein allseitig begrenztes Prisma (im engeren Sinne) ausgeschnitten. 
ScurtoEMiLCH, Handbuch der Mathematik. Bd. Il. 38