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§ 7. Das Prisma und die Pyramide. 595 
Wir verbinden nun ¥ und U mit # und erhalten so die Schnittpunkte £ und 
ji der Kante ZN mit den Ebenen #BA und FAL. 
Das Trapez OK/N schneidet die Pyramide in den beiden gebrochenen 
Linien cg7 und dhk. 
Durch die Geraden PZ, FY und FZ erhalten wir die Schnittpunkte / und 
m der Kante HM mit den Pyramidenflichen #BC und FAZ. Wir ziehen /a 
und erhalten so den Schnitt des Trapezes GHML und des Dreiecks FBC, so 
wie den Schnittpunkt z dieses Trapezes mit der Pyramidenkante 7. 
Um nun den Schnitt des Dreiecks 7/4. und des Trapezes GH ML, von 
dem wir schon einen Punkt besitzen, zu erhalten, suchen wir den Schnitt der 
Kante GZ und des Dreiecks #4 E auf, indem wir mit PG durch 4 £ schneiden 
und Z, mit Z verbinden; dann ist f der gesuchte Schnittpunkt, und ö% die ge- 
suchte Schnittlinie. Die Schnitte o und 4 derselben mit den Kanten 4 und 
FE sind die Punkte, in welchen Z4 und FE die Ebene ZG LAM durchdringen, 
und o4 ist die Schnittlinie des Dreiecks FAZ und des Trapezes HGL M. 
Die gebrochene Linie 27042 ist daher der Schnitt des Trapezes G.Z M L mit 
der Pyramide. 
Die Punkte £ und sind die Schnitte von ZJV und AZM mit der Ebene 
FA E, mithin ist £z; die Schnittlinie von 74 ZÆ und IHM.N, und z der Schnitt 
desselben Trapezes mit der Pyramidenkante 74. Daraus ergiebt sich endlich 
noch zi als Schnitt des Trapezes 77/JV.M und des Dreiecks 74. 
Die Pyramide und das Prisma scheiden sich also längs des einfachen Zuges 
anogbdhkrige. Die Pyramidenfiáche #CD und die Prismenkante 77/7 bleiben 
dabei unverletzt. 
Zur Eintragung der Durchdringungsfigur in das Netz der Pyramiden bemer- 
ken wir Folgendes: Hat man nach Tafel IV, 3 die wahren Längen der Pyramiden- 
kanten hergestellt, so erhält man die auf den Pyramidenkanten liegenden Punkte 
der Durchdringungsfigur ganz so, wie dort die Punkte g, h, i etc. des Netzes. 
Um einen Punkt der Durchdringungsfigur, der nicht auf einer Pyramidenkante 
liegt, in das Netz einzutragen, z. D. den Punkt a, tragen wir zunächst ZQ mit 
Hülfe des Punktes Q in das Netz ein. Hierauf theilen wir #,Q, des Netzes im 
Verhältniss #'a' : a'Q; der Theilpunkt ist der zu a gehorige Netzpunkt a. 
1. Durchdringung zweier Ecken. 
Die Durchdringung zweier Ecken wird am einfachsten gefunden, indem man 
Ebenen durch den Scheitel der einen Ecke I und die Kanten a, D, etc. der 
andern Ecke legt. Diese Ebenen gehen alle durch die Gerade, welche die 
Scheitel beider Ecken verbindet, ihre Horizontalspuren gehen also durch die 
Horizontalspur dieser Geraden, und ausserdem durch die Horizontalspuren von 
a, 8, etc. Jede solche Ebene schneidet eine Seitenfläche von I in einer Geraden, 
und der Schnitt dieser Geraden mit der betreffenden Kante der anderen Ecke 
ist der Schnitt der Seitenfläche von I mit dieser Kante. 
Wir wählen als Beispiel die Durchdringung einer fünfseitigen und einer vier- 
seitigen Ecke (Tafel VI, 2). Wir schneiden die erstere durch die Horizontalebene 
und erhalten dadurch eine fünfseitige Pyramide 4.5 C.D E F. Hierauf bestimmen 
wir die Horizontalspur 47 der Geraden ZZ, sowie die Horizontalspuren MG, 
MZ, MA, MK, der Ebenen FZG, FLH, FLI, FLK. Die Spur MG 
der Ebene ZZG schneidet die Dreiecke #AZ und FBC in den Geraden PF 
und OF; mithin sind æ@ und à die Schnitte der Kante ZG mit den Dreiecken 
FAE und FBC. 
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