Darstellende Geometrie. 
  
C 1 
TS zrlengeze 7; Ve 7--r cota 
sin a. 
11. 1 
TS,-riangs,-— 
  
= -V? 7z—rcota 
Nun ist. 
7 » 
KU = Kc 
sina’ sino’ 
ng=K"0 K'¢=K'"c und schlägt den Kreis, der ed 
) e 
ab -—rcoa 
  
  
Macht man also A 
zum Diameter hat, so ist 
7 0 1 E 
K" AU. NV adil) in yr 3 
f J1 sina Sina sina P» 
und zieht man weiter og || A", so: ist 
  
  
= Yr +rcota, §fHL= HS Pre — 7 cota. 
Die Gerade g7'ist parallel A2; zieht man hierzu Parallelen durch f und /,, 
so sind SK" und S,Æ" die Aufrisse der Doppelpunktstangenten der Durch- 
dringungscurve der beiden Cylinder. 
Die Construction des Netzes beider Cylinder, das Eintragen der Doppel- 
punktstangenten sowie der Tangenten in den übrigen Punkten der Netzcurve ist 
aus dem bisher Mitgetheilten leicht abzuleiten. 
8 9. Die Kugel 
1. Die Kugel ist der Ort der Punkte, welche vom Kugelcentrum um den 
Kugelradius entfernt sind; sie wird von einem Halbkreis beschrieben, der um 
den seine Endpunkte verbindenden Diameter rotirt. 
Eine Gerade hat mit einer Kugel keinen oder zwei Punkte gemein, je nach- 
dem ihr Abstand vom Kugelcentrum grosser oder kleiner ist, als der Radius. 
Ist der Abstand der Geraden vom Kugelcentrum gleich dem Radius, so hat die 
Gerade mit der Kugel den Fusspunkt des vom Centrum auf.die Gerade gefüllten 
gemein; sie berührt die Kugel in diesem Punkte. Alle Geraden, welche 
die Kugel in einem gegebenen Kugelpunkte P berühren, stehen senkrecht auf 
dem Radius dieses Punktes und erfüllen daher eine Ebene, die auf diesem Ra- 
recht steht und mit der Kugel nur diesen Punkt P gemein hat; diese 
Lothes 
dius senk 
Ebene heisst daher Tangentialebene der Kugel im Punkte 2. 
Alle Tangenten der Kugel, die einer gegebenen Richtung paralel sind, 
sind um den Kugelradius von der Geraden « entfernt, die parallel zu der Richtung 
durch das Centrum gelegt wird; sie sind daher die Mantellinien eines Rotations- 
cylinders, dessen Achse die Gerade « und dessen Radius gleich dem Kugel- 
Dieser Cylinder ist der Kugel umschrieben; die Berührungspunkte 
radius ist. 
der Mantellinien mit der Kugel liegen auf dem Parallelkreis des Cylinders, dessen 
Ebene durch das Kugelcentrum geht. 
Eine Normalprojection der Kugel ist ein Kreis, der die 
Hieraus folg:: 
m Centrum hat und dessen Radius gleich dem Kugel- 
Projection des Centrums zu 
radius ist. 
Eine (schräge) Parallelprojection der Kegel ist eine Ellipse; das Centrum 
derselben ist die Projection des Kugelcentrums; die kleine Achse steht normal 
auf den Projectionsstrahlen und ist gleich dem Kugeldiameter; die grosse Achse 
ist gleich dem Kugeldiameter getheilt durch den Cosinus des Winkels, den die 
Projectionsstrahlen mit einer Normalen zur Projectionsebene bilden. 
   
    
  
   
  
   
   
   
   
   
  
  
   
   
  
   
   
     
  
  
   
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
   
    
    
   
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