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$0 Arithmetik und Algebra. 
nümlich schon durch blosse Umkehrung der früheren Formeln (35) bis (39) die 
folgenden 
qi quy 
a” - n= (aby, 
qu (41) 
— qu-—uu 
a” > 
an a 772 
bu (5) 
Man kann hiernach Potenzen, deren Basen gleich sind, mittelst 
Addition der Exponenten multipliciren und mittelst Subtraction der 
Exponenten dividiren, dagegen Potenzen, deren Exponenten gleich 
sind, mittelst Multiplication der Basen multipliciren und mittelst 
  
Division der Basen dividiren. 
Daher ist auch a”. 49 +0 z ar que» ame CM (aber, 
ar «ay 
ZZ FE u. del. m. 
a s 
Die Potenzirung einer Potenz ist bereits durch (37) erledigt. 
8 34. Potenzen mit Null oder negativen Zahlen. 
Dieselben können nach der Erklärung der Potenz nur insofern vorkommen, 
als die Basis gleich Null oder negativ sein kann. Ist die Basis o, so folgt aus 
0-0 — 0 leicht, dass jede Potenz derselben gleich Null ist. Ist die Basis negativ, 
so folgt aus 
== Ha ==, 
(—ay — C Coa) at; Ca = (=a) Ca) as, 
u. s. W., allgemein 
(— a) — + an, (— ay +1 — — gue 1, (42) 
d. h. man potenzirt eine negative Zahl, indem man ihr Glied poten- 
zirt und der Potenz bei geradem Exponenten das Vorzeichen +, bei 
ungeradem Exponenten das Vorzeichen — giebt. Für positive Zahlen ist 
selbstverständlich stets (+ a)” = + a”, 
Obgleich nun der Exponent einer Potenz nach der Erklärung der letzteren 
in $ 30 nie Null oder negativ sein kann, so lässt sich doch diese Erklärung der- 
gestalt erweitern, dass der Begriff der Potenz ein allgemeiner, auch für die 
genannten Fälle gültigbleibender wird. Betrachtet man nämlich die Reihe der 
Potenzen einer Zahl a, 
a, ab at, a... 0% ae, A, 
so erkennt man, dass jede derselben aus der ihr folgenden durch Division mit a 
abgeleitet werden kann. Setzt man die Reihe nach dem gleichen Bildungsgesetz 
nach rückwärts, also über ihren Anfang hinaus fort, so wird man zunächst darauf 
geführt, unter al (welcher Ausdruck als Produkt mit nur einem Faktor nach dem 
9 
2 
: T : a 
Fritheren streng genommen auch keinen Sinn haben würde) den Werth von —, 
a 
: S a 
d. 1. @ selbst, dann unter a? den Werth von- oder 1, unter ¢ —1 den Werth von 
1 1 1 
— Ws. Ww. zu verstehen, also a -? — m diem u. S. f. zu setzen. Benutzt 
z 2 
man also jenes Bildungsgesetz zu einer erweiterten Definition des Potenzbegriffs, 
oder setzt man, was auf dasselbe hinauskommt, fest, dass allgemein 
    
   
  
  
     
    
    
    
  
    
     
  
    
    
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
    
    
      
    
   
sein 
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Poten. 
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Potenze 
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