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§ 10. Der Rotationskegel. 619 
Liegt nun der Chordalpunkt D innerhalb 
eines der drei Kreise, so liegt er bekanntlich A 
auch innerhalb der beiden anderen. Sind £ f > 
und FZ die beiden Punkte der Kugel Kj, A 
deren Projection auf die Ebene der Centren \ DN | dedu 
mit D zusammenfällt, so liegen X und / auf \ | 
dem Kreise der Kugel Æ,, dessen Projection in 7 fe 
D,' füllt, sowie auf dem Kreise von Kj, A 
dessen Projection in l',' fällt, also liegen # ; xo \ e 
und # auch auf den Kugeln K, und K,, sind | ( Te 
also die Schnittpunkte der drei Kugeln. Zieht | ) 
man D'À und macht De L DA, soist De= Df \ | 
der gemeinsame Abstand der beiden Kugel NS i 
schnittpunkte Æ und / von der Centralebene TT 
ABC der drei Kugeln. (M. 315.) 
Zieht man in den Kreisen 
K, und X, Sehnen, welche nor- 
mal zu BD und CD sind, so 
sind diese beiden Sehnen gleich 
der Sehne ef; denn die zweiten 
Potenzen der Hälften dieser drei 
Sehnen sind die Potenz des 
Punktes DO fiir die drei Kreise, 
und sind gleich, weil D gleiche / 
Potenz fiir alle drei Kreise hat. | 
8 10. Der Rotationskegel. 
1. Der Rotationskegel ist die 
Fláche, welche durch Rotation 
einer Geraden um eine Gerade 
entsteht, die von ihr geschnitten 
wird; die letztere Gerade heisst die Achse des Rotationskegels, die erstere heisst 
in jeder ihrer bei der Rotation erreichten Lagen Mantellinie des Kegels. Der 
spitze Winkel, den die rotirende Gerade mit der Rotationsachse bildet (also 
den Winkel jeder Mantellinie mit der Kegelachse) wird als Meridianwinkel des 
Kegels bezeichnet. Der Schnittpunkt der rotirenden Geraden mit der Kegel- 
achse heisst die Spitze des Kegels. Der Rotationskegel besteht aus zwei con- 
gruenten Theilen, die durch die Spitze von einander getrennt werden. 
Man kann den Rotationskegel auch als den Ort der Punkte definiren, deren 
Abstand von einer festen Geraden (Kegelachse) zum Abstand von einem festen 
Punkte dieser Geraden (Kegelspitze) ein gegebenes Verhältniss hat; dieses Ver- 
hältniss ist der Sinus des Meridianwinkels. 
Jede Ebene, die normal zur Kegelachse ist und nicht durch die Spitze geht, 
schneidet den Kegel in einem Kreise, einem Parallelkreise des Rotations- 
kegels; der Mittelpunkt dieses Kreises ist der Schnitt seiner Ebene mit der 
Kegelachse. Ist a der Meridianwinkel des Kegels und d der Abstand der Parallel- 
kreisebene von der Kegelspitze, so ist der Radius des Parallelkreises 
r=da. tang a.