Darstellende Geometrie. 
Zwei gleich weit von der Spitze entfernte Parallelkreise sind daher gleich. 
9. Für die Lage eines Rotationskegels gegen eine Ebene, die 
durch die Spitze des Kegels geht, ergeben sich folgende Fille: 
Ist der Neigungswinkel der Kegelachse gegen die Ebene grósser, als der 
Meridianwinkel des Kegels, so hat der Kegel mit der Ebene ausser der Kegel- 
spitze keinen weiteren Punkt gemein. 
Ist der Neigungswinkel der Kegelachse gegen die Ebene gleich dem Meridian- 
winkel, so hat der Kegel mit der Ebene eine Mantellinie gemein, nämlich die 
Projection der Kegelachse auf die Ebene; der Kegel und die Ebene berühren 
sich entlang dieser Mantellinie. 
Ist der Neigungswinkel der Kegelachse gegen die Ebene kleiner, als der 
Meridianwinkel, so schneidet die Ebene den Kegel in zwei Mantellinien, die 
symmetrisch zur Projection der Kegelachse auf die Schnittebene liegen. Der 
Winkel dieser Schnittlinien ist kleiner als der Meridianwinkel, ausser wenn die 
Ebene durch die Kegelachse geht; denn dann wird der Kegel in zwei Mantel- 
linien geschnitten, die symmetrisch zur Kegelachse liegen. 
Legt man eine Ebene II normal zur Kegelachse und bezeichnet den auf ihr 
liegenden Parallelkreis des Kegels mit Æ die Spur der durch die Kegelspitze 
gehenden Ebene Æ auf der Ebene II mit S, so hat die Schnittebene mit dem 
Kegel keine Mantellinie gemein, wenn die Gerade S den Kreis X nicht trifft; berührt 
S den Kreis K in einem Punkte 4, so berührt die Ebene E den Kegel entlang 
der durch 4 gehenden Mantellinie; schneiden sich S und X in zwei Punkten 
B und C, so schneidet die Ebene Z den Kegel in den beiden Mantellinien, die 
durch B und C gehen. 
3. Um die Lage einer Geraden a gegen einen Rotationskegel zu beur- 
theilen, durch dessen Spitze die Ger ade anichtgeht, lege man eine Ebene Z 
durch 2 und durch die Kegelspitze. Hat diese Ebene mit dem Kegel keine Mantel- 
linie gemein, so trifft die Gerade e den Kegel nicht. Berührt E den Kegel entlang 
einer Mantellinie, und wird diese Mantellinie von a in einem Punkte 4 geschnitten, 
so hat der Kegel mit der Geraden a diesen Punkt 4 und sonst keinen gemein, 
die Gerade « tangirt den Kegel in diesem Punkte. Auch dann, wenn a mit der 
Mantellinie parallel ist, kann man sagen, dass 2 den Kegel berührt; insofern man 
sagen kann, dass parallele Gerade einen unendlich fernen Punkt gemeinsam 
haben, insofern kann man in unserem F alle auch sagen, dass die Gerade « den 
Kegel in einem unendlich fernen Punkte berührt. 
Schneidet die Ebene Z den Kegel in zwei Mantellinien, so schneidet die 
Gerade « den Kegel in den beiden Punkten, die sie mit diesen Mantellinien 
gemein hat. Ist die Gerade a mit der einen dieser beiden Mantellinien parallel, 
so kann man sagen, dass sie den Kegel in einem erreichbaren und in einem 
unendlich fernen Punkte schneidet. 
4. Aus dem soeben Mitgetheilten folgt, dass alle Tangenten eines Kegels, 
die einer festen Richtung parallel sind, die beiden Ebenen erfüllen, die durch 
die Kegelspitze parallel der festen Richtung gehen und den Kegel berühren; 
diese Ebenen gehen durch die Gerade, die durch die Kegelspitze der festen 
Richtung parallel gelegt ist. 
Um die Tangentialebenen eines Rotationskegels zu finden, die durch eine 
durch die Kegelspitze gehende Gerade a gelegt werden kónnen, schneiden wir 
den Kegel und die Gerade durch eine Parallelkreisebene II des Kegels, den 
Kegel in einem Parallelkreise Æ, die Gerade « in einem Punkte 4. Die Ge-