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8 1o. Der Rotationskegel. 621 
raden, in denen die durch @ gehenden Tangentenebenen des Kegels die Ebene II 
schneiden, sind die von 4 an den Kreis A gelegten Tangenten. Je nachdem 
nun A innerhalb des Parallelkreises, auf demselben, oder ausserhalb liegt, kann 
man von 4 keine Tangente, eine, oder zwei an den Parallelkreis, und daher durch 
a keine, eine oder zwei Tangentenebenen an den Kegel legen. 
Die Geraden, die durch die Kegelspitze gehen und mit der Achse einen 
Winkel bilden, der kleiner wie der Meridianwinkel ist, kônnen als im Innern des 
Kegels liegend bezeichnet werden. 
Ferner wollen wir bemerken, dass die Aufgabe, durch einen Punkt Tangenten- 
ebenen an einen Kegel zu legen, mit der identisch ist, Tangentenebenen durch 
die Gerade zu legen, die den Punkt mit der Kegelspitze verbindet. Wenn man 
dies beachtet, so ergeben sich aus dem Vorhergehenden die Bemerkungen: 
Durch einen Punkt oder durch eine die Kegelspitze enthaltende Gerade 
lassen sich keine, eine oder zwei Tangentenebenen an einen Rotationskegel 
legen, je nachdem der Punkt oder die Gerade im. Innern des Kegels, auf dem 
Kegel oder ausserhalb desselben liegt. 
Im Anschluss hieran ergiebt sich noch: 
Um zu beurtheilen, ob parallel einer festen Richtung Gerade gezogen werden 
können, die einen Kegel nicht treffen, zehe man durch die Spitze eine Gerade 
a der Richtung parallel. Liegt diese Gerade im Innern des Kegels, so schneidet 
jede zu ihr parallele Gerade den Kegel in zwei Punkten, von denen keiner 
unendlich fern ist, und die auf beide durch die Spitze getrennten Hälften des 
Kegels vertheilt sind. Ist die Gerade « eine Mantellinie des Kegels, so giebt 
es unter den zu ihr parallelen Geraden solche, die den Kegel in einem unendlich 
fernen Punkte berühren; dieselben liegen auf der durch a gehenden Tangenten- 
ebene des Kegels; alle anderen zu a parallelen Geraden treffen den Kegel in 
einem endlich fernen und in einem unendlich fernen Punkte. 
Liegt die Gerade «a ausserhalb des Kegels, so lege man durch a zwei 
Tangentenebenen an den Kegel; diese theilen den Raum in vier Flächenwinkel; 
in dem einen Winkel liegt die eine Hälfte, im Scheitelwinkel die andere Hälfte 
des Kegels, die beiden anderen Scheitelwinkel enthalten keinen Punkt des 
Kegels (ausser der auf der Kante liegenden Kegelspitze). Die Parallelen zu 4, 
welche in den Scheitelwinkeln liegen, die den Kegel nicht enthalten, treffen den 
Kegel nicht; die Parallelen zu a, welche in den Scheitelwinkein liegen, die den 
Kegel enthalten, treffen jede den Kegel in zwei Punkten, die auf derselben 
Kegelhälfte liegen, die Parallelen zu a, welche auf den durch a gehenden 
Tangentenebenen liegen, tangiren den Kegel. 
5. Die Parallelprojection eines Rotationskegels bedeckt entweder 
die ganze Projectionsebene oder nur einen Theil derselben; welcher von beiden 
Fällen eintritt, hängt von der Richtung der Kegelachse gegen die Projections- 
strahlen ab. 
Ist der Winkel, den die Kegelachse mit den Projectionsstrahlen bildet, 
kleiner als der Meridianwinkel (liegt also die durch die Kegelspitze parallel zu 
den Projectionsstrahlen gezogene Gerade @ im Innern des Kegels), so schneidet 
jeder Projectionsstrahl den Kegel zweimal; also ist jeder Punkt der Projections- 
ebene die Projection zweier Kegelpunkte, die auf die beiden durch die Spitze 
getrennten Kegelhälften vertheilt sind. Eine Ausnahme hiervon macht nur der 
Punkt, der die Projection der Kegelspitze ist. 
Ist der Winkel zwischen der Kegelachse und der Richtung der Projections-