5) bis (39) die 
ind, mittelst 
ytraction der 
enten gleich 
und mittelst 
en. 
'n vorkommen, 
09, SO folgt aus 
e Basis negativ, 
3 
R95, 
: 5 
= — a), 
Glied poten- 
ichen +, bei 
tive Zahlen ist 
g der letzteren 
Erklärung der- 
auch fiir die 
die Reihe der 
Division mit 4 
2. T6. « 
Bildungsgesetz 
;unüchst darauf 
ktor nach dem 
9 
Z2 
a 
Werth von 2 
den Werth von 
tzen. Benutzt 
Potenzbegriffs, 
in 
4. Vom Radiciren. 
a” 
Qn — nN — — 
a” 
sein solle, welches auch der Werth der Differenz ;z» — z sein möge, so erhält 
man insbesondere 
al =a 
ad = 1 
1 (43) 
2415 d 
a Um 
Es ist also die Potenz a? nicht durch ein keinmaliges Setzen der Zahl a als 
Faktor, sondern dahin zu erklären, dass alle vorhanden gedachten Faktoren a 
durch Division mit einer gleichen Anzahl derselben wieder entfernt gedacht 
werden. Die Regel, dass jede Zahl mit 0 potenzirt zum Werth der Po- 
tenz 1 gebe, hat jedoch eine Ausnahme in dem Fall, dass die Basis a selbst 
7 
; a 4 S di 
gleich Null ist, denn aus 49 — a" —^ — — geht für den Fall « — 0 die Form 
a’ 
0 0. : Cu s : : : 
or mS hervor, und es ist daher a? ebenso wie Q emn unendlich vieldeutiger 
Ausdruck. 
Eine Potenz mit negativem Exponenten ist nach dem Vorher- 
gehenden gleich dem reciproken Werth der entsprechenden Potenz 
mit positivem Exponenten. Statt dessen kann man auch sagen, eine solche 
Potenz sei gleich der entsprechenden Potenz des reciproken Werthes der Basis 
mit positivem Exponenten, oder 
1V4 
075 uzl-]. 
a 
Die im Früheren abgeleiteten Rechnungsregeln für Potenzen gelten, wie sich 
mittelst der vorstehenden Erklärungen leicht für jede einzelne Formel zeigen 
lisst, auch für den erweiterten Begriff der Potenz, also allgemein. So ist z. B. 
a” . a? — q^" auch dann, wenn z; und z negativ sind, denn 
1-7] 1 1 
46. qeu mmm -—q-ce) 
at qe aa  gaête 
Hris, $ 34—40, Barpry XI, XII. 
Kapitel 4. 
Vom Radicirenm 
§ 35. Begriff der Wurzel. 
Als erste Umkehrung des Potenzirens behandeln wir die Aufgabe, zu dem 
gegebenen Werthe einer Potenz und ihrem Exponenten die Basis zu berechnen, 
oder mit anderen Worten, den Werth von x in der Gleichung 
X= 
zu bestimmen. Man nennt diese Rechnungsart Radiciren oder Wurzelaus- 
ziehen, den gegebenen Werth ¢ der Potenz den Radicanden, den gegebenen 
Exponenten à auch hier den Exponenten (Wurzelexponent im Gegensatz zu 
Potenzexponent) und die gesuchte Basis die Wurzel oder Radix. Für die 
letztere schreibt man 
fs 
X—yc 
und liest diesen Ausdruck »die 2te Wurzel aus c«.