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$ II. Axonometrie. 643 
einer Kugel und eines Rotationskegels auf die Ebene, welche das 
Kugelcentrum und die Kegelachse enthält, ist eine Parabel. Die 
Gestalt dieser Parabel hängt nur von dem Meridianwinkel des Kegels und von 
der Entfernung des Kugelcentrums von der Kegelachse ab, ist aber unabhängig 
vom Kugelradius und vom Abstande der Kegelspitze von der Projection des 
Kugelcentrums auf die Kegelachse. 
8 Il. Axonometrie. 
1. Hat man die Projection eines Gegenstandes im natiirlichen oder 
im  verjüngten Maassstabe zu entwerfen, so bestimmt man gewöhnlich 
am einfachsten die Abstände gewisser Hauptpunkte des Objects (mit welchen 
die vorkommenden Punkte und Linien in möglichst einfachem geometri- 
schen Zusammenhange stehen) von drei auf einander senkrechten Ebenen; 
eine derselben wählt man zumeist horizontal (bei einem regelmässig gestalteten 
Bauwerk nimmt man die Horizontalebene, eine mit der Vorderfront und eine 
mit der Seitenfront parallele Ebene). Diese dıei Ebenen wollen wir als Coor- 
dinatenebenen, ihre aufeinander senkrechten Schnittlinien OX, OY, OZ als 
X-, Y- und Z-Achse, die Abstände x, y, z eines Punktes P von den drei Ebenen 
O YZ, OZX, OXY als Coordinaten des Punktes bezeichnen. 
Man kann nun die drei Ebenen als Projectionsebenen wáühlen. 
Fällt die Ebene OXY mit der 
Zeichenebene zusammen, und sind die 
auf einander normalen Geraden O X und 
OY die in dieser Ebene liegenden Achsen, 
so findet man die Projectionen des Punktes 
D, dessen Coordinaten x, y, z gegebene 
Werthe haben, indem man OS$, -:, 
OF, —y, PP'| OY, PP" | OX, 3,7" 3, 
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sind dann die drei Projectionen von 7. pre P, ? 
Wenn man nur die Horizontalpro- 
jection eines Bauwerks vor sich hat, so 
ersieht man daraus nichts über die Vorder- 
und Seitenfronte; und aus Projectionen Y 
auf mit der Vorder- und der Seitenfronte (200) 
parallelen Ebenen erführt man nichts über den Grundriss und die Seiten- bez. 
Vorderfronte. 
Wil man aus einer einzigen Projection eine möglichst vollständige An- 
Schauung des dargestellten Objects gewinnen (die man dann noch dadurch 
ergünzt, dass man aus der Natur des dargestellten Gegenstandes kennt, dass 
gewisse Linien Gerade sind, gewisse Punkte auf gewissen Linien, diese wieder 
auf gewissen Ebenen liegen und Aehnliches mehr) so hat man eine Projections- 
ebene zu wihlen, die auf keiner der Coordinaten-Achsen senkrecht ist. 
Man kónnte nach dem früher Mitgetbeilten eine solche Projection herstellen, 
indem man zunáchst das Object auf zwei Coordinatenebenen projicirt, und aus 
diesen Projectionen und aus den Spuren der neuen Projectionsebene die Projec- 
tion des Objects auf diese Ebene construirt. 
Dieses Verfahren würde ziemlich umständlich sein und ist nur dann zu 
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