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O' M, 
  
  
§ 11. Axonometrie. 
durch À gehenden Seiten AB und AC sind normal zu O'N und O'P; die dritte 
Seite BC wird dann nothwendig normal zu O'M. 
Hierdurch sind zugleich die Verhältnisse x': x, y':y, z' 
stimmt, in welchen mit den Achsen parallele Strecken in der Projection verkürzt 
erscheinen. 
4. Sind die Verhältnisse gegeben, 
in denen die den beiden Coordinaten- 
achsen O X und O Y parallelen Strecken 
in der Projection verkürzt erscheinen 
sollen, so lassen sich dadurch die 
Winkel bestimmen, welche die Projec- 
tionen der Coordinatenachsen mit ein- 
ander bilden. 
Sind. drei Strecken 5, 4g, » gegeben 
  
:z eindeutig be- 
  
und soll sein 
  
x p 
7! 
x 
so mache man DFE =r», EF normal 
au DE, DG =p DH=g und ziehe 
HI parallel DE, /K parallel EF. 
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Dann sind CDE und HDE die Neigungswinkel der X- und der Y- Achse 
gegen die Projectionsebene. 
Wählt man HZ als Höhe des Coordinatenanfangspunkts O über der Pro- 
jectionsebene, so sind, wie der Vergleich mit No. 2 ergiebt, die Strecken O'A4 
= KD und Q'A ED. 
Der Punkt O' hat für die drei Kugeln, die 47, BC und CA zu Diametern 
haben, gleiche Potenz; es ist also 
  
(M. 333.) 
O'A, - O'A = O'B, + O'B= 0'O?, 
Setzt man für O'A, O'B, O'O 
die Werthe KD, ED, HE (oder 
/K) ein, so hat man: 
O4 KD =1K3, 
OB, ED= HE? 
Construirt man die Normal- 
halbirenden von 2/ und 24, 
durchschneidet damit DEZ in Z 
und 7/7 und construirt zwei Kreise, 
welche Z und M zu Centren 
haben und durch XD gehen, so 
schneiden diese Kreise DE in V 
und P so, dass 
AN-KD=/K*, 
EP ED = IAE, 
also ist 
Old; = RN, O85, = EP 
Aus den nun gefundenen vier 
Hohenabschnitten 
OAd=KD, O04, = KN, 
  
(M, 331.) 
     
  
  
   
   
  
   
   
   
   
  
   
   
  
   
  
   
     
    
   
   
  
  
  
   
   
   
   
   
  
   
  
   
   
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
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