Darstellende Geometrie.
nehmen; der Neigungswinkel OAa der
Projectionsstrahlen gegen die Projec-
| tionsebene beträgt dann 45°.
WM Wir setzen im Folgenden die Pro-
p | jection der Coordinatenachsen und das
y. E | für die mit OY parallelen Strecken gül-
| tige Verháltniss y': y — | als gegeben
| voraus.
| 13. Um die schiefe Projection
AC m x eines Punktes Æ dessen Coordi-
| naten x, y, z gegeben sind, axono-
[ur LZ metrisch zu bestimmen, construire
A p man zunächst y' = yy; gewóhnlich wird
y = 1 oder y= 4 angenommen, so dass
Y' y' entweder gleich y oder gleich der
(M. 55%) Hälfte von y ist. Hierauf mache man
O$' — x, qY3 | OY' und gleich y', und PL' =z, so ist P' die gesuchte Pro-
jection.
Ein Punkt ist durch seine Projection 2' und die Projection
seines Abstandes von einer Coordinatenebene, z. B. P, eindeutig
bestimmt; der normale Abstand des Punktes von der Projectionsebene und die
Normalprojection des Punktes werden aus diesen Angaben gefunden, indem man
$$ und 2'Il' parallel O Y', sowie $?'II' parallel OZ zieht; ferner II'P'p gleich
dem Neigungswinkel der Projectionsstrahlen, also 2'yp | 4'a macht, und Il'» senk-
recht zu P'IT' zieht. Dann ist Il’ die Normalprojection des Punktes und Il'p sein
Abstand von der Projectionsebene.
Eine Ebene ist durch ihre Spur auf der Ebene O XY (der Projections-
ebene) und durch die Projection des auf der Y-Achse liegenden Spur-
punktes bestimmt. —
Auch hier ist zu bemerken, dass Aufgaben, bei denen es sich um die Con-
struction bestimmter Winkel, insbesondere des am häufigsten vorkommenden
rechten Winkels handelt, unter Benutzung von Normalprojectionen auf die Ebene
O.XZ oder auf eine andere geeignete Ebene zu lösen sind; die Resultate kann
man dann axonometrisch in die schiefe Projection eintragen.
14. Unter isometrischer Projection versteht man theils die Abart der
axonometrischen Normalprojection, bei welcher die Verkürzungsverháltnisse für
die drei Achsen gleich gross sind, die Achsen also Winkel von 120" mit einander
bilden; theils die axonometrische schiefe Projection, bei welcher die Ebene XOZ
Projectionsebene ist und die Projectionen der der Y-Achse parallelen Strecken
den Strecken selbst gleich sind, die Projectionsstrahlen also gegen die Projections-
ebene unter einem Winkel von 45° geneigt sind.
Als monodimetrische Projection bezeichnet man die axonometrische
Normalprojection, bei welcher die Verkürzungsverhältnisse zweier Coordinaten-
achsen gleich, diese Coordinatenachsen also gegen die Projectionsebene gleich
geneigt sind, während die dritte Achse eine davon abweichende Neigung hat;
wobei also die Projectionen der beiden ersteren Achsen symmetrisch gegen die
Projection der dritten liegen. Der allgemeine Fall der axonometrischen Normal-
projection wird auch als trimetrische Projection bezeichnet.
Die schiefe Projection wird auch als Parallel-Perspective bezeichnet; die
