656 Darstellende Geometrie.
ungefähr in die Mitte des herzustellenden Bildes kommt. Die Distanz sei d, der
Abstand des Anfangspunktes. von der Projectionsebene sei A.
Hierauf denke man sich vom Centrum aus Strahlen nach allen Punkten der
Coordinatenebenen und nach allen Punkten des darzustellenden Gegenstandes
gezogen und diese Strecken im Verhältnisse d:A getheilt.
Die Theilpunkte bilden eine Figur, welche der aus den Coordinatenebenen
und dem Object bestehenden ähnlich ist, und zwar so, dass homologe Strecken
das Verháltniss Z:(Z-4- A) haben; wir haben also das Coordinatensystem und
das Object im verjüngten Maassstabe vor uns; das Verjüngungsverhültniss
ist Z:(Z-- N. Der Anfangspunkt des verjüngten Coordinatensystems liegt auf
der Projectionsebene. Anstatt nun das Object selbst darzustellen, projicire man
von dem gegebenen Centrum aus das verjüngte Coordinatensystem und erzeuge
mit Hülfe der verjüngten x, y, z die Centralprojection des verjüngten Objects,
die zugleich die des gegebenen Objects ist.
8 13. Schattenconstruction und Helligkeit.
1. Bei der geometrischen Construction des Schattens, den eine undurch-
sichtige Figur auf die Projectionsebene oder auf irgend welche Flächen wirft,
kommen zwei Arten der Beleuchtung in Betracht: Die Beleuchtung durch parallele
Strahlen, welche angenáühert der Beleuchtung durch die Sonne und den Mond
entspricht, und die Beleuchtung durch Strahlen, die von einem Punkte ausgehen,
ungefáhr entsprechend der Beleuchtung durch eine einzelne Kerzenflamme.
Bei der Beleuchtung durch Parallelstrahlen setzt màn gewöhnlich voraus,
dass die Richtung der Lichtstrahlen die einer Wiirfeldiagonale ist, wenn eine
Kante des Würfels mit der Projectionsachse und zwei Flächen mit den Projections-
ebenen zusammenfallen; und zwar nimmt man die Diagonale, die von links,
vorn, oben ausgeht. Bei axonometrischen Darstellungen setzt man meist dieselbe
Richtung der Lichtstrahlen gegen die Coordinatenebenen voraus.
2. Der Schatten eines Kórperpunktes ist der Durchschnitt des
durch ihn gehenden Lichtstrahles mit der den Schatten aufnehmen-
den Fláche.
Im Falle paralleler Strahlen ist daher der Schatten einer Figur eine Parallel-
projection derselben auf die den Schatten aufnehmenden Flichen, bei centraler
Beleuchtung eine Centralprojection.
3. Wir miissen uns darauf beschrinken, die Schattenconstruction fiir eben-
flächige Körper an einem Beispiele zu erläutern, indem wir axonometrisch den
Schatten construiren, den die Pyramide ABCDEF auf die Ebenen O XY und
OXZ, sowie auf das gerade Parallelepiped GH/KL MNP, und den Schatten,
den letzteres auf die Ebenen OXY und OXZ wirft (Tafel XII).
Das Licht habe die Richtung der Diagonale eines Wiirfels, dessen Kanten
parallel den Achsen sind.
Die Projection einer Strecke der Y-Achse sei der projicirten Strecke gleich.
Machen wir OQ — OR= RS und RS || OZ, so ist SQ die Richtung der Licht-
strahlen.
Ist 7° die Projection von 4 auf O.XY und ziehen wir Za parallel RQ, Aa
parallel SQ, so ist @ der Schatten der Pyramidenspitze 4 auf die Ebene O X Y,
mithin begrenzen 7a und 2a den Pyramidenschatten.
Ist ^ der Schnitt von Z7? und OX, und zieht man 2c normal zu OX, so
