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74 Arithmetik und Algebra. 
(reelle, positive) Basis à anzugeben, und soll der Logarithmus einer Zahl für eine 
andere Basis ¢ gefunden werden, ist also x — ‘log à gesucht, so folgt aus den 
bekannten Logarithmen 
blog ¢c = | und. "og a — a, 
H o 
B= ¢, bt = a, also (T= 15, à = = a, 
mithin : — cog a oder 
V 
COLA -— 58! 
log a Tage (58) 
Man findet also aus den Logarithmen der Zahlen für eine Basis à die 
Logarithmen der Zahlen für eine andere Basis c, indem man erstere durch den 
Logarithmus der neuen Basis für die alte dividirt. 
Hiermit ist die Aufgabe der Berechnung der Zahlenwerthe von Logarithmen 
zurückgeführt auf die Aufgabe, diese Zahlenwerthe für irgend eine bestimmte 
Basis zu berechnen. 
Die Gesammtheit der Logarithmen aller (absoluten) Zahlen für eine und 
dieselbe bestimmte Basis nennt man ein Logarithmensystem. 
Hat man eine Tabelle (Logarithmentafel) berechnet, welche gestattet, von 
jeder. vorkommenden (absoluten) Zahl den Logarithmus für irgend ein System 
aufzuschlagen, so kann man mit Hülfe dieser Tafel nach dem vorstehenden 
Lehrsatz leicht die Logarithmen fiir jedes beliebige andere System berechnen. 
Dass, und auf welche Weise die Berechnung einer solchen Tabelle möglich 
ist, geht schon aus der Entwicklung im $ 44 dieses Abschnittes hervor. Das 
daselbst angegebene Verfahren ist freilich so überaus mühsam und zeitraubend, 
dass die praktische Ausführung jener Berechnung nach demselben schwerlich 
von Jemand auch nur versucht werden dürfte. Man. hat deshalb bessere ele- 
mentare Methoden für jene Berechnung entwickelt, und nach denselben auch 
Tafeln der gedachten Art berechnet, allein die Arbeit bleibt auch dann noch 
eine ausserordentlich mühsame. Da die höhere Mathematik im Gegensatz hier- 
zu Methoden der Berechnung der Logarithmen darbietet, welche verhältniss- 
mässig sehr bequem sind, und deshalb in der Gegenwart kein Berechner von 
Logarithmen jene mühseligen alten Methoden anwenden wird, und da auch die 
von den verschiedensten Seiten berechneten und allgemein zugänglichen loga- 
rithmischen Tafeln für die gewöhnlichen praktischen Zwecke die Berechnung von 
Logarithmen gänzlich überflüssig machen, so darf hier von einer näheren Aus- 
führung und Begründung jener elementaren Methoden Abstand genommen werden. 
Für jene Tabellenwerke entsteht die Frage, welche Basis für dieselben zu 
wählen sei. In der sogenannten algebraischen Analysis gebraucht man ein 
Logarithmensystem, dessen Basis die irrationale Zahl 
1 1 1 ; 
N phus eru 
ist, weil sich die Logarithmen desselben — wie dort sich zeigt — am einfachsten 
berechnen lassen. Aus diesen Logarithmen, welche natürliche (auch hyper- 
bolische oder NEPER'sche) genannt werden, berechnet man dann nach dem oben 
angegebenen Verfahren die Logarithmen der anderen (künstlichen) Systeme. 
Für den elementaren Gebrauch, welcher im Folgenden erórtert werden soll, 
bedient man sich aus sogleich anzugebenden Gründen der sogenannten gemeinen 
Logarithmen, deren Basis die Zahl 10 ist, und welche nach ihrem Erfinder auch 
Bniccische Logarithmen genannt werden. Der Kürze halber werden letztere 
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