An MERE
78 Arithmetik und Algebra.
Aufgabe 5: 1,235* y 0076. zu berechnen.
1/0,0058 : 71,432
Auflösung: Jog 1,235 = 0,09167 ; log 1,235% = 0,36668
log 0,076 = 0,88081 — 2; log}/0,076 = 0,62694 — 1
zm 1,880581 — 3 0,993629 — 1
[og 0,0058 — 0,76343 — 3
— 1,76343 — 4; /og]/0,0058 — 0,44086 — 1
log 11,43 — 1,85388 log 71,432 = 3,710116
0,73310 — 5
((0,99362 — 1) — (0,73310 — 5)] = 4,26052 SE
Resultat: 18218 (,8).
Kommen in den zu berechnenden Ausdrücken Summen oder Differenzen
vor, so sind diese — da keine Formel fiir log (a + 5) bekannt ist — vor der
Anwendung der Logarithmen auszurechnen. Dies macht, falls nicht die Glieder
des Binoms selbst, sondern ihre Logarithmen bekannt sind, das vorherige Auf-
schlagen der Numeri zu letzteren nôthig. Das Vorkommen der Zeichen + und
— macht also, sobald die Addition und Subtraction nicht entweder vor dem Gebrauch
der Logarithmen oder nach Beendigung desselben auszuführen ist, eine Unter-
brechung der logarithmischen Rechnung nóthig. Um z. B. 0,1438 - 1,9764
— (0,482593 zu berechnen, müssen nachdem die Logarithmen der beiden ersten
Zahlen addirt sind und der Logarithmus der dritten Zahl mit 3 multiplicirt ist,
behufs Ausführung der Subtraction zu beiden Theilresultaten die Numeri aufge-
schlagen und subtrahirt werden. Diese Subtraction geschieht hier am Schluss
der Rechnung, ist dagegen der obige Ausdruck beispielsweise noch durch
4,1162 zu dividiren, so hat man behufs Fortsetzung der logarithmischen Rechnung
zu jener Differenz als Numerus wieder den Logarithmus zu suchen. Man hat
dann im Ganzen zur Berechnung des Ausdrucks achtmal in der Tafel aufzu-
schlagen, wührend, wenn statt des Zeichens — in demselben z. B. das Multipli-
cationszeichen stände, das Aufschlagen jener beiden Numeri und sodann wieder
des Logarithmus des ganzen Zählers nicht nôthig wäre und daher ein fünfmaliges
Aufschlagen in der Tafel genügen würde.
Das Vorkommen von Summen und Differenzen in logarithmisch zu berech-
nenden Ausdrücken macht hiernach, sofern dadurch die logarithmische Rechnung
unterbrochen wird, die Arbeit umständlicher, und man sucht daher dasselbe
möglichst zu vermeiden.
Wo dies nicht möglich ist, kann man sich zur Berechnung der Logarithmen
von Summen und Differenzen aus den bekannten Logarithmen ihrer Glieder der
von Gauss construirten Tafeln der Additions- und Subtractionslogarithmen
bedienen, deren Erklärung jedoch erst in der Trigonometrie gegeben wird.
Hers 8 58, 59a. Banpkv XVIII.
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