l'intersection avec So est une courbe C. Le plan tangent ä Z en mı contenant 
les deux tangentes m, t, et m, t, aux deux rayons, la courbe C est tangente 
en m, à la courbe i - iij, ce qui démontre la proposition. 
Il est toujours possible de choisir une surface S. telle que (j,-j,) 
soit assez petit pour que (i,-i,) soit négligeable : 11 suffit poux cela, par 
exemple, de prendre comme surface S, une surface bi-dimensionnelle passant 
par N points réguliérement distribués sur S. En augmentant N on peut réduire 
à volonté l'écart entre les deux surfaces. 
2.2. Le cas des images SPOT 
2.2.1. Correction des paramétres de prise de vues 
Les paramètres sont la position S du satellite et les 3 angles t,r,l, 
(tangage, roulis, lacet) qui définissent l'attitude du satellite par rapport 
au repère orbital. 
Les éphémérides donnent de minute en minute, les vecteurs S et V sur 
lesquels est construit le repère orbital. Par ailleurs les vitesses de rota- 
tion autour des axes de tangage, roulis, lacet sont enregistrées à la pério- 
de 0,125 seconde, et leur intégration numérique donne les paramètres d'atti- n 
tude à une constante prés, ce qui permet de calculer en fonction du temps la 
matrice d'orientation absolue R. Les corrections cherchées sont dS et dR. 
On choisit N points de triangulation dont les coordonnées-pixel p et q sont 
mesurées au stéréocomparateur, ou par corrélation automatique avec explora- 
tion bi-dimensionnelle. Pour chaque rayon, on peut alors écrire les deux é- 
quations d'observations linéaires 
E 1 
AS een 
q d 
ou p' et q' sont les coordonnées-pixel calculées à partir des coordonnées P 
du point visé. Avec les simulations établies par le C.N.E.S. et pour des seg- 
ments de 100 secondes, soit environ 700 km, dS et dR peuvent étre représentés 
en fonction du temps par des polynômes de degré 1 et 2 respectivement. 
Chaque équation d'observation comporte donc 18 inconnues, soit trois incon- 
nues dP, six coefficients pour dS et neuf pour dR. S'il existe des points con- 
nus il suffit d'ajouter pour chacun d'eux les équations d'observation dP - O. 
En leur absence, le système est évidemment indéterminé mais de toute façon il 
est très mal conditionné ; par suite de la petitesse de l'angle de champ les 
inconnues dS et dR sont trés fortement corrélées. Pour y remédier, il suffit 
d'introduire des équations d'observations fictives pondérées, exprimant que 
les coefficients de dS et dR sont nuls. Les poids doivent étre assez petits 
pour que les résidus des équations d'observations n'en soient pas sensible- 
ment affectés. 
  
2.2.2. Procédure de ré-échantillonnage (fig. 2) 
Dans l'imageur de SPOT, les rayons correspondant à une ligne d'image 
sont des droites contenues dans un plan appelé plan de visée. Le plan de vi- 
Sée passant par un point M fait avec la verticale de M un angle qui ne dépas- 
se pas quelques degrés. Sa trace sur l'éllipsoide fait avec la trace du rayon 
central un angle voisin de 90?. Si le point M appartient à deux segments et 
si S, et S, sont les positions correspondantes du satellite, les traces des 
deux plans de visée font avec la trace du plan MS, 5, des angles petits, sauf 
aux latitudes trés élevées. La zone de recouvrement a la forme d'un losange 
trés allongé. 
Soit C le centre de courbure moyen de l'éllipsoide pour la zone à 
traiter et Sm une sphère centrée sur C de rayon Rm égal à la moyenne des dis- 
tances CP pour les N points utilisés pour la correction des paramétres de 
prises de vues. Soit O l'intersection de Sm et de la normale à l'éllipsoide 
  
   
   
  
  
  
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
rn 
~~ OO In Ld 
-—— Rund Bep