86 Unendlich kleine Bewegung eines starren Körpers. 
kann zu derselben Zeit noch eine fortschreitende Bewegung besitzen. Es ist da- 
her die Frage aufzuwerfen: Welches ist die allgemeinste Bewegung, welche ein 
starrer Körper ausführen kann? Zweckmässiger Weise wird man sich dabei zu- 
nächst auf eine unendlich kleine Bewegung beschränken. 
xyz sei ein mit dem Körper fest verbundenes Coordinatensystem; dasselbe 
dient zur Angabe der Lage eines Punktes des Körpers in Bezug auf diesen, und 
die Coordinaten des Punktes xyz eines Körpers sind daher mit der Zeit nicht 
veränderlich. Dagegen sei £n{ ein im Raume festes Coordinatensystem, £n¢ sind 
dann die Coordinaten, welche der Punkt xyz des Körpers zur Zeit / hat, also 
mit / veränderlich. Es wird gut sein, die in der Physik sehr häufig anzuwenden- 
den Formeln, welche die Beziehungen zwischen den beiden Coordinatensystemen 
enthalten, hier zusammenzustellen. Zunächst ist 
{€ = a+ 4, % + ayy + 032, 
n—p-- Bx Bay +833, (1) 
PSIT UE) TRS 
wo «fy die Werthe von En{ für den Punkt x=0, y=0, z=0, die neun übrigen 
Coéfficienten aber die Cosinus der Winkel zwischen den Axen der x y z und der 
£16, alle 192 Coéfficienten also mit der Zeit veránderlich sind. Ebenso ist umgekehrt 
x-9,(—2) --5(0—8 € — 
I Fa 9) - 83 (0— B) - 14 (6— 0) (2) 
8m 04(E— 32) o- 630 — 8) -- 46 — 0 
Die geometrische Bedeutung der mit Indices versehenen Coéfficienten führt 
für diese zu den Gleichungen: 
af +82 +12 =1, 42 43 + BaB3 + Ya 73 =0, 
af +B +718 =1, aga; + B3By +137, =0, (3) 
af +82 +1 =1, ajay +B; By +7,77=0, 
und ferner 
al +a + af =1, B1Y1 + 8212 -- Baa — 0, 
Be +B pg — 1, 1191 7 3*3 o 393 — O, (4) 
Tí c oqg $1, a. B4 4- 5 5 -- 23 84 — 0, 
Lóst man ferner die Gleichungen (1) nach xyz auf, so erhült man Gleichungen, 
welche mit den Gleichungen (2) identisch sein müssen; hieraus folgen drei 
Gleichungen, in welchen die Grósse 
A — 2, (Ba'ts — Data) + Br (ats — 13 #3) + 7, (2385 — 43 Ba) 
enthalten, und aus deren Quadrirung und Addirung sich mit Rücksicht auf die 
Gleichungen (3) ergiebt, dass A? — 1 ist. Liegen die Coordinatensysteme so, dass 
sie durch geeignete Drehung des beweglichen zur congruenten Deckung, auch 
dem Sinne der Axen nach, gebracht werden kónnen, so ist, wie leicht einzusehen, 
A — -- 1, und die drei in Rede stehenden Gleichungen, sowie 6 entsprechend 
gebildete, durch gleichzeitige cyklische Vertauschung der Indices 1, 9, 3 und der 
Buchstaben x, y, z in den Gleichungen (1) entstehende werden dann: 
2, — Dos — Pate ay = Bai — Pi To» 43 — Bi 13 — Bao, 
By 7 123 — T3 92, Be = 131 — T1 93, Bs — 31 43 — 13 (9) 
Yı = "3Bs — 305, Ja 77 03 B1 — 103, Ja 77 04 B9 — 83s. 
Von den 9 Gróssen mit Indices sind offenbar nur 3 willkürlich, die 6 übrigen 
lassen sich z. B. durch die Gleichungen (3) oder durch die Gleichungen (4) aus den 
9 ersten berechnen. Es muss also móglich sein, diese 9 Gróssen auch durch 
irgend 3 andere, von einander unabhängige Grössen e, w, $ auszudrücken, und dies 
soll mittelst der Gleichungen 
       
  
  
  
  
  
  
  
  
    
    
    
  
  
   
    
   
   
    
    
   
    
   
     
  
  
  
  
  
  
   
     
     
     
    
   
  
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