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Hauptdrehungsmoment. 
EN +27 — ne), 
ón u' + Ep'— CT, 
0t — y! -- qx — t4 
oder, wenn man die (-Axe in die Axe der durch die beiden letzten Glieder 
rechterseits dieser Gleichungen dargestellten Drehung verlegt, wodurch  — O, 
pom 0, z'— 0, 4! — 0 wird, die einfacheren Gleichungen 
66 — — np, 5n zz to, =". 
Die allgemeinste unendlich kleine Bewegung eines starren Korpers ist hier- 
nach eine sogenannte Schraubenbewegung. 
Es sei bemerkt, dass man die Bewegung, statt auf das Coordinatensystem 
der En£ auch auf das der xyz in seiner Anfangslage beziehen kann; man erhält 
dann die ähnlichen Formeln: 
U zg’ mE yz, 
v' + xr! — zp', 
w+ yp — xg 
fir die Componenten der Bewegung; #'v'w' sind die Componenten der Ver- 
schiebung, p'¢'#' die Componenten der Drehung. Zwischen den 6 Grössen 
A y! v'«' y! o! und den 6 Grossen z'2' w'' 4! 7! bestehen gewisse Beziehungen, welche 
sich ohne Schwierigkeit ableiten lassen. 
Von Wichtigkeit ist noch die Betrachtung der wirkenden Kraftcomponenten 
und der Drehungsmomente der Krüfte; nennt man diese in Bezug auf das im 
Kórper feste Coordinatensystem X Y Z M, M, M;, in Bezug auf das im Raume feste 
Coordinatensystem EHZ M: M, Me, und giebt man der Einfachheit halber den 
beiden Coordinatensystemen denselben Anfangspunkt, wodurch a=8=y=0 wird, 
so hat man 
5 = a, À + 49 Y + 43 Z, Me = a, M, + 45 M, + 43 M, 
H — 8, X + Ba Y + 83 2 M, = 8, Mz + Ba My + B3 M. (11) 
L == 74 À + T9 Y + 74 25 Me = 14 Ma + 79 My + v3 M.. 
Denkt man sich M, M, M, als die Coordinaten eines Punktes und verbindet 
diesen mit dem Anfangspunkt der Coordinaten, so heisst das Drehungsmoment 
in Bezug auf diese Axe «das Hauptdrehungsmoment. Ist speziell nur eine 
einzige Kraft XYZ mit dem Angriffspunkt xyz vorhanden, so ist (s. oben pag. 74) 
MiuyZ—5sY, M=:X—xL;. M.—rY-—yA, (12) 
die Axe des Hauptdrehungsmomentes steht dann senkrecht auf der durch die 
Kraftrichtung und die Linie vom Anfangspunkt nach xyz.gelegte Ebene, und 
das Hauptdrehungsmoment ist 
y M3 + M? 4- M; — V (x? 4- y 2-22) (XZ + Y? -- Z9) — (x X 4-y Y 4-2 Z)2, (122) 
oder auch gleich dem. Produkt aus dem Anfangsabstande des Punktes xyz, der 
Grósse der Kraft und dem Sinus des Winkels zwischen der Kraftrichtung und 
der Linie vom Anfangspunkt nach xyz. 
  
Bewegungsgleichungen eines starren Kórpers. Zur Ableitung der 
Bewegungsgleichungen mit Hilfe der obigen Formeln eignet sich am besten die 
von dem HamiLToN'schen Princip [Gleich. (7)] ausgehende Gleich. (8) (pag. 70). 
Es kommen daselbst vor die Variation der kinetischen Energie 6 X und die Arbeit 
der wirkenden Krifte Z. Die kinetische Energie ist eine Function der Com- 
ponenten der Verschiebungsgeschwindigkeit und der Componenten der Drehungs- 
geschwindigkeit, also von 6 Grossen, welche man aus den bezüglichen oben 
untersuchten Verrückungen durch Division mit Z7 erhält; sie sollen mit den gleichen 
Buchstaben, aber unter Fortlassung der Striche, bezeichnet werden. Es ist dann