120 Luftwiderstand. 
nach den Enden sich gleichmássig erhóhenden Holzwánden besteht; legt man 
nun einen hölzernen Doppelkegel nahe dem Scheitel symmetrisch auf, so dass 
seine Axe horizontal liegt, so rollen die Berührungspunkte an den Wänden hinauf, 
weil damit gleichzeitig der Schwerpunkt Gelegenheit erhält, sich abwärts zu bewegen. 
Dass bei einem Körper sogar die Fallgesetze andre werden können, als 
bei einem materiellen Punkte, zeigt das Beispiel einer Kette, welche theils aut 
einer glatten, horizontalen Unterlage ruht, theils aber auf einer an diese sich 
anschliessenden schiefen Ebene (oder auch frei) herabhängt. Hier ist das Ver- 
hältniss der Kraft zur Masse ein variables, und man findet, dass die erlangte 
Geschwindigkeit nicht der Zeit oder dem Quadrate der Fallhöhe, sondern der 
Wurzel aus der Zeit oder der Fallhöhe selbst proportional ist. 
Einfluss des Luftwiderstandes. Die zweite, bei den bisherigen Be- 
trachtungen stillschweigend gemachte Voraussetzung ist die, dass die Bewegung 
im luftleeren Raum erfolge. Erfolgt sie in der Luft, so wird zwar bei specifisch 
schweren, kugeligen Körpern die Abweichung keine erhebliche sein, zumal bei 
kleinen Geschwindigkeiten; unter entgegengesetzten Umständen aber kann sie 
einen erheblichen Grad erreichen. Die Ursache dieser Abweichung ist eine 
dreifache, nämlich eine statische, insofern in Luft nur solche Kórper, welche 
specifisch schwerer als Luft sind, herabfallen, andere aber in ihr schweben oder 
gar aufsteigen (s. Hydrostatik und Aeronautik), eine dynamische, insofern der 
Kórper einen Theil der ihn umgebenden Luft mit in Bewegung setzen muss, 
und eine dritte, welche auf der Reibung beruht; und diese drei Einflüsse 
setzen sich meist in sehr verwickelter Weise zusammen. Da die bezüglichen 
Untersuchungen theils der Hydrodynamik (s. Art. »Bewegung fester Körper in 
Flüssigkeiten«), theils der Reibung (s. d.) angehören, können hier nur einige 
Angaben gemacht werden. Handelt es sich um einen Körper vom Charakter 
eines materiellen Punktes, so kommt nur der dynamische Einfluss in Betracht, 
Setzt man denselben, den sogen. Luftwiderstand, dem Quadrate der Ge- 
schwindigkeit proportional, also gleieh 422, so findet man fiir den freien Fall 
g eret 4 e—Ygk 1 et+Vert 4 e- Yet 
= iau aD) 
> etVekt YEA A Vek wh m £ log 9 
Die Geschwindigkeit wächst also zwar auch hier, aber nicht gleich- 
mässig, sondern allmáhlich immer langsamer bis zum Maximalwerth Vg/Z, die 
Beschleunigung wird also immer kleiner und zuletzt Null. In der Wirklichkeit 
kann diese Gleichformigkeit der Bewegung schon nach verhàáltnissmássig kurzer 
Zeit eintreten, wie man dies für kleine Geschwindigkeiten am Staub und Schnee, 
für grosse am Regen und Hagel wahrnehmen kann. 
  
Beim Wurf senkrecht nach unten gelten die obigen Formeln auch noch, 
wenn man zu 7 jedesmal eine und zu z ausserdem eine andere Constante hinzu- 
fügt; diese beiden Constanten drücken sich durch g£ und die Wurfgeschwindig- 
keit z/ aus. Dagegen gelten für den Wurf senkrecht nach oben andere 
Formeln, námlich 
1 
o yt tang [Vek(t+c)], z=— 7 log cos IVe£(-- 2] 4- 6 (12) 
wo die beiden Constanten c und C 
€ I ct Vis Cm I (1 + f a ) 
= — —— arc fan —w, 0 — tU 
Ves zy: 7% 2 g 
sind. Die Steighóhe Z7 und die Geschwindigkeit bei der Rückkehr zum Aus- 
gangspunkt z»' finden sich 
  
       
   
    
    
    
   
   
    
    
   
   
    
   
   
    
   
  
  
    
  
     
   
  
  
   
   
   
     
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