nun die 
Jeschleu- 
(1) 
chen Be- 
dass ein 
Jeschleu- 
0) wirkt. 
A 7) e, 
chung 
| F sind. 
also wird 
wenn ein 
. Compo- 
(2) 
ch Z z 0. 
er Radius 
chen Ge- 
(3) 
(3a) 
(4) 
5, dass die 
Planet hat. 
o hat man 
(5) 
NEWTON'sches Gesetz. 
Die linke Seite ist nach (2) identisch mit 
1 gx dy? s d 
3 a|(7) + (2) | d. h. mit 3 4 (07) 
und für die Geschwindigkeit 7 ergiebt sich durch Combination der Gleichung (3a) 
mit der Gleichung xdx + ydy = r dr: 
pi — (55) + e 
rs dt pa 
Die Gleichung (5) nimmt also die Gestalt an 
dir … € 
Die linke Seite kann nun auf Grund des ersten KEPLER’schen Gesetzes aus 
der Gestalt der Bahn berechnet werden. Ist nämlich @ die grosse Halbaxe, 
e die Excentrizität der Ellipse (e < 1), so ist deren Gleichung 
r=a(l—e*)— ex, 
  
also 
dur dx ex a(l — se?) 
Setzt man dies in (6) ein und berechnet X, so findet man 
—c? 1 — const 
A m 
d. h. die Kraft ist eine Anziehungskraft und dem Quadrat des Sonnenabstandes 
des Planeten umgekehrt proportional. 
Für verschiedene Planeten sind allerdings ve, a, e verschieden; ist aber 
T ' die Umlaufszeit, so ist nach (3) c7' das Doppelte der Ellipsenflüche, d. h. 
(T = 3ra?y1-—e?. Es wird somit 
  
3 
a | 
BEE 
K-—-—4n T3 y3: 
also nach dem dritten KzPLER'schen Gesetze wiederum 
— const 
K = ET 
> 
Ableitung der Himmelsbewegungen aus dem Newron’schen Ge- 
setz.) Die obige Ableitung des NEwrTOoN'schen Gesetzes aus dem KEPLER'schen 
entspricht dem induktiven und historischen Entwickelungsgange des Problems. 
Die umgekehrte Aufgabe, welche deduktiven Charakters ist, bietet insofern ein 
erweitertes Interesse dar, als sie nicht bloss zu den KEprER'schen Gesetzen führt, 
also nicht bloss zur Darstellung der Planetenbewegungen geignet ist, sondern 
auch die der übrigen Himmelskórper und des Falles und Wurfes auf der Erde 
ergiebt. Auch fällt dabei die Beschränkung fort, dass ein Körper, dort die 
Sonne, gewissermaassen der ganzen Erscheinung zu Grunde gelegt wird, sodass 
ihre Bewegung nicht in Betracht kommt und ihre Masse keine Rolle spielt. 
Die Folge davon war, dass sich das NEwTon’sche Gesetz nur in folgender spe- 
cieller Form ergab: 
Die Sonne zieht die Planeten mit einer Kraft an, welche ihren Massen 
direkt und den Quadraten ihrer Sonnenabstände umgekehrt proportional ist. 
Das allgemeine NEwroN'sche Gesetz,?) von welchem wir nunmehr ausgehen, 
lautet: 
Je zwei Kórper, deren Volumina klein sind im Vergleich zu ihrer 
gegenseitigen Entfernung, ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft 
1) Im wesentlichen im Anschlusse an: RAUSENBERGER, Ánalyt. Mechanik, Leipz. 1888. 
9) NEWTON, Philosophiae naturalis principia math. Lond. 1687. 
WiINKELMANN, Physik. I. I3