252 Elastisches Gleichgewicht prismatischer Körper.
=042 u. s. w. In neuester Zeit hat CANTONE!) derartige Bestimmungen mit
Hohlcylindern durchgeführt, die er einmal dem àussern Druck 74, sodann dem
innern Druck 7, aussetzte. Die beiden Gleichungen
9— 4. RQUP, 3 dai 1— 2p RL} LP)
E RE -— RE)’ AR KK,
ergeben dann direkt E und p, wenn im ersteren Falle das Volumen /und seine
Aenderung 607, im zweiten Falle die Linge Z und ihre Aenderung àZ beob-
achtet wird. Die Zahlenergebnisse s. o. pag. 247.
Ferner hat AMAGAT”?) mittelst eines Differential-Piezometers die Compression
87 einer Kautschukkugel mit der 87" einer gleich grossen Bronzekugel verglichen
und beide nicht sehr verschieden gefunden; da nun in der Formel
oV
or"
Æ' (Modul des Kautschuks) sehr klein gegen Æ (Modul der Bronze) ist, ergiebt
sich p — 4.
Die Untersuchung des Einflusses der Compression der Thermometerkugeln
gehórt in die Thermometrie.
3V == —
y2u
2p=1—(1—2W) zZ +
F. AUERBACH.
Biegung und Torsion.
Elastisches Gleichgewicht prismatischer Körper. Die Anwendung
der allgemeinen Elasticitätsgleichungen auf beliebige elastische Vorgänge an be-
liebigen Körpern führt zu so grossen Schwierigkeiten, dass es erforderlich ist, ge-
wisse vereinfachende Annahmen zu machen, und es kommt nur darauf an, dass diese
Annahmen so gewählt werden, wie sie praktisch häufigen und wichtigen Fällen ent-
sprechen. Eine derartige Annahme ist die der Kleinheit der Veränderungen,
wenigstens wenn man sich auf Körper von sämmtlich endlichen Dimensionen
beschränkt, und demgemäss Körper vom Charakter dünner Stäbe oder dünner
Platten, bei welchen grössere Veränderungen thatsächlich vorkommen, für eine
besondere Untersuchung (s. u.) reservirt. Zweitens haben die Körper, um deren
elastische Erscheinungen es sich handelt, häufig prismatische oder cylindrische
Gestalt, mit Endflächen, die auf der Axe senkrecht stehen. Drittens darf man
oft von der Wirkung von Massenkräften, namentlich der Schwere, und von Druck-
kräften, welche auf die Mantelfläche wirken, absehen, braucht also nur Drucke
auf die Endflächen in Betracht zu ziehen. Endlich soll, was ebenfalls häufig
vorkommt, ein Punkt der einen Grundfläche so befestigt sein, dass das zugehörige
Körperelement sich weder verschieben noch drehen kann. Unter diesen Voraus-
setzungen ist es DE St. VENANT!) gelungen, das Problem zu lösen, allerdings
1) CANTONE, Rendic. Acad. Lincei 4, pag. 220 u. 292 (1888).
?) AMAGAT, C. R. 99, pag. 130 (1884).
1) St. VENANT, De la Torsion des prismes, avec des Consid. s. leur flexion, Mém. des
Sav. Etr. 14, pag. 233 (1855). — Mém. s. l. flexion des prismes, Liouv. J. (2) 1. (1856). —
Eine eingehende Darst. d. Problems giebt auch CrxBscH, Th. d. Elast. fester Kórper, Lpz.
1862, pag. 70 ff.
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