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Theorie von. ST. VENANT. 
nicht direkt, indem er den zu gegebenen Drucken gehórigen Gleichgewichtszu- 
stand ermittelte, sondern umgekehrt, indem er die zur Herstellung gegebener 
Gleichgewichtszustánde erforderlichen Drucke bestimmte. 
Ist der feste Punkt Anfangspunkt, die z-Axe Kórperaxe, so sind die (nicht 
sámmtlich von einander unabhängigen) Gleichungen 
0?u ow 0?v 0240 lw Pw 0220 
$23 0x02 7 — Bat Qyoz E ox? oy? 222 , 
ou Qv Ow ou Qv (1) 
Se utu 
die zur Bestimmung der Verriickungscomponenten # zw dienenden Grund- 
gleichungen des Problems, wie sie sich aus den allgemeinen Elasticitátsgleichungen 
(pag. 232) ergeben. Für den festen Punkt gelten die Grenzbedingungen 
uz, Uu, w= 0 
ov ow ow 
25720 75; 0, re 
fir die Grenzflichen, wenn der Winkel zwischen der x-Axe und der Normale 
eines Oberflichenpunktes mit A bezeichnet wird, die Grenzbedingungen 
AX, 408A mm X, sin) == 0, Y, cos) + Y,sin)==0, Z, cos) + Z,sinh=0, (3) 
deren erste beiden durch Annahme 
A mA rm T, -Ü 
befriedigt werden; dabei wirkt alsdann zwischen den einzelnen Lüángsfasern des 
Körpers überhaupt kein Druck, sie sind ganz von einander unabhängig. 
Die Behandlung dieser Grundgleichungen führt zu folgenden Endformeln: 
u = — p.[agx + Fa, (x2 — y?) + ayxy + 2|$5, (x? — y?) + byay]] 
+ cys+ da —$ays? 40,08, 
v=— pleoy + 4, xy — 4 ag (x? — y?) + 2[6, xy — $55 (3? — y?)]] (4) 
— exz + €z — $a9 3? — ED, 35, 
w = 5 (0, + 4, % + 497) + 43? (0,0 + byy) — xy (01) + by) + Q, 
Z, = — E [29 + a, x + ag) + 3 (6; X A 629)) 
EL ^u ; À 
E Z, : 29 
Y SE I- by p)xy — 3 o? tO — ae un 
Hierin sind Z und e Constanten, welche durch die Form des Querschnitts ihre 
Bestimmung finden, 29, 4,, 45, ^,, 2$, c willkürliche Constanten, welche die 
Mannigfaltigkeiten der Erscheinung ausmachen, und Q ist eine Funktion von x 
und y, welche sich für eine gegebene Querschnittsform aus den Gleichungen: 
  
  
11 in: mc 0 
allgemein: 2x? + apr 
As 0Q 09 
i: EI eco (5.).- (5) e 
und für die Peripherie eines Querschnitts: (6) 
0Q 
[— “pa? + @— IM — 00 + a + Ed 5| en 
b, oo] 
=f - A (9--p)xy — 3 [iy ? 4- (8 —19x?] — ex o- e o y sin) —0 
bestimmt. Setzt man schliesslich in den Ausdrücken für X, Y, Z, einmal z — 0, 
dann z — / (Lünge des Prismas) und kehrt die Vorzeichen um, so erhält man