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Specielle Fülle. 
  
  
da = — Eb,xz 
E b 0Q 
X= jj 1 2 9 2 
z SD 9 (px? + ( Wt) + d+ FE 
E o9 
LT 3g ^6*9oe 7. am 
u=——4nb, 3(x? — y?) + ds + 40,23 
= — pd, xyz -- ez 
V o—$5,x(2 —2y?)--9, 
wo Q sich durch die aus (6) durch Specialisirung hervorgehenden Gleichungen 
bestimmt. Diese Deformation, und ebenso die analoge, welche entsteht, wenn 
nur à, beibehalten wird, ist eine Biegung derzweiten Art und, wie man sieht, 
von sehr verwickeltem Charakter. 
Die Biegung, wie sie in der Praxis durch angehángte oder aufgelegte Ge- 
wichte hervorgerufen wird (s. w. u.), stimmt mit keinerlei der beiden hier ab- 
geleiteten Arten von Biegungen vóllig überein.) 
Für die die Deformationen erzeugenden äusseren Kräfte führen die ab- 
geleiteten Formeln náherungsweise und unter der Voraussetzung, dass der Quer- 
schnitt des Kórpers symmetrisch gegen beide Queraxen sei, zur Zerlegung in die 
Componenten 
Nes EH Y= Eb, TT), Z = Ea,jy, (11) 
und in die Drehungsmomente 
4M, — E(as TL, + 09 722), 
M, — — E(a, T$ — 5,72), 
E | 
wo g der Querschnitt, 7, und 7, die Haupttrügheitsmomente, also 
q = [dx ay, T7 = x du 7, = fx?dx dy 
12a) 
29 29 ( 
ist; hierin liegt das folgende Ergebniss: Die in der Längsrichtung des pris- 
matischen Körpers wirkende Kraftcomponente erzeugt eine reine 
Dehnung, die beiden andern Componenten wirken bei den beiden 
zu einander senkrechten Biegungen der zweiten Art mit; das 
Drehungsmoment um die Längsaxe erzeugt Torsion; die beiden 
andern Dehnungsmomente wirken bei Biegungen sowohl der ersten 
wie der zweiten Art mit. 
Andere Probleme des elastischen Gleichgewichts. Das DE ST. 
VgNANT'sche Problem bezieht sich, wie bemerkt, nur auf prismatische Körper 
und zieht nur Drucke auf die Endflächen in Betracht. Es sind nun seitdem auch 
einige andere einschlägige Probleme theil gelöst, theilss behandelt worden; die- 
selben können hier nur in Kürze aufgeführt werden. 
1) Gleichgewicht kurzer cylindrischer Körper, also mässig dicker 
Platten, auf welche — gerade umgekehrt wie bei Sr. VENANT — nur in den 
und endlich 
1) Ueber die Bestimmung von Q für bestimmte Querschnittsformen s. CLEBSCH, a. a. O. 
pag. 99 f£, wo auch gezeigt wird, dass man, solange der Querschnitt beliebig bleibt, zwar nicht 
9, wohl aber die Gróssen 
allgemein. angeben kann.