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r. 1859, 
155. — 
handelt; 
|: 1373. 
ag. 275. 
- Ueber 
57. 
Sehr dünne Kórper. 257 
nicht aber von den auf sein Inneres wirkenden Kräften, vorausgesetzt, dass die 
letzteren nicht sehr gross gegen die ersteren sind. Darf man also auch die 
Formeln (4) nicht auf den ganzen Stab anwenden, so darf man dies doch für 
jeden einzelnen "Theil desselben thun; und indem man alsdann das Princip der 
Continuitát von "Theil zu Theil hinzuzieht, gelangt man zu den Formeln für den 
ganzen Stab. Um diesen Gedanken auszuführen, führt man zwei Coordinaten- 
systeme ein, ein im Raume festes, dessen Anfangspunkt der Schwerpunkt des 
festen Stabendes, dessen (-Axe die Schwerpunktlinie (Axe) des Stabes ist, und 
dessen &- und 7-Axe in die Richtungen der Hauptaxen der Querschnitte fallen, 
alles vor der Deformation gedacht; und ein anderes, dessen Anfangspunkt ein Punkt P 
der Axe, im Abstande s vom festen Punkte 2, ist, und dessen Axen x yz ent- 
sprechend wie die des ersten liegen, nur diesmal alles im deformirten Zustande 
oder, was dasselbe ist, im Körper fest gedacht. Ein nahe bei P gelegener be- 
liebiger Punkt des Stabes habe vor der Deformation die Coordinaten x y z, nach- 
her x + £, y + 9, 3 + w, sodass z v zv die relativen Verschiebungen desselben 
gegenüber P sind; letzterer Punkt aber habe im ersten System die Coordinaten 
En. Ferner seien 2,205,205, Bie fo Ti; 12 (5 die Cosinus der 9 Winkel 
zwischen den Axen beider Systeme, c die relative Aenderung des Axenelementes 
ds, in Folge dessen 
dt dn dt 
ds ay(1 + 0), Ms 8s (1 4- e), dels (1+ o), (13) 
und zur Abkürzung werde gesetzt 
du, dB. du; dod - 
uei per mc 
dag dßz ds __ 48" ra 
SEA I perg (4 
‚=. apy d d 
C —-—_——— 
Chur ds "Eds ds ds 
Die Continuität findet dann ihren Ausdruck in den Gleichungen 
Ou Ov 
Tay 7 12170 
n 
e 
ZU 
| 
= — gx + py +5; 
D 
Z 
andererseits liefern die Gleichungen (4), wenn man, was bis auf einen Ausnahme- 
fall erlaubt ist, die mit 6, und 6, behafteten höheren Glieder vernachlässigt, 
für jedes Element die Gleichungen 
Ou 07 
w 
€ Cy —012-|- d, -— e —(X— 052 --€ — = da + 44 X + AV. 
02 J 1° +4 02 27706 03 0 1 2 
Die Vergleichung führt zunächst zu dem Ergebniss: 
da! ag ay ; 
gez, 7, m PA 006 C= Qa, 
es liefert also co die Ausdehnung, dy'/ds die Torsion, d8'/ds und da'/ds die 
Biegungen der ersten Art in der xz- und der yz-Ebene. Mit Hilfe der Glei- 
chungen (11) bis (12a) und wenn man noch zur Abkürzung 
  
  
N 
Dr Lan 
mire td re TT 
2(1 + 9 
setzt, erhält man somit ( p 
ut de M. y AM zr M (15) 
ST. A EP SUED Wu LT 
Nunmehr erhält man unmittelbar die Cleichsewichtsbedingungen indem man 
zum Ausdruck bringt, dass für jedes Stabtheilchen die Kräfte und Momente sich 
WINKELMANN, Physik. I. 17