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pag. 450. 
Biegung einer Platte. 267 
fläche hierdurch bestimmt; durch P werden ferner drei Linienelemente 1, 2, 3 
gelegt, deren erste beiden den Axen der s, und s, parallel sind; nach der 
Deformation sollen diese drei Richtungen die Axen des x y z Systems sein, und 
durch dieses soll die Lage eines in der Nähe von P gelegenen, sonst beliebigen 
Plattenpunktes bestimmt werden, derart, dass seine Coordinaten vor der Aenderung 
xyz, nachher x + %, y +7, z+ w, seine relativen Verrückungen gegen P also 
u V t sind; dabei sei z die der Plattenaxe entsprechende Axe, zv die entsprechende 
Verrückung. Endlich seien wieder £5 € die Coordinaten von P nach der Ver- 
änderung in Bezug auf ein im Raume festes Coordinatensystem, und a,, B, Us. W. 
die Cosinus der neun Winkel zwischen den Axen der xyz und der Ent. An 
der Stelle der drei Gl. (18) beim Stabe treten hier deren sechs, nümlich je drei 
für s, c, und für s, und c,; auch aus den drei Gl. (14) werden hier sechs, 
welche die Grossen 2, 4, 7,, f» 49 ^, definen. Führt man noch den kleinen 
Winkel « ein, um welchen der Winkel zwischen den Linien 1 und 2 nach der 
Formänderung von einem rechten abweicht, so erhàlt man, den Gl. (14 a) ent- 
  
  
  
sprechend, 
  
Qu Qv ow 
2x74 be En ei AE TT A 
ou ou QU 
zy mts Tran TR lath 
und durch Integration 
#4 = Uy — p13 + 4,153x +0 x + xy 
7 == Uy — Pp) — Pp EX + Gp) 
w= Wo — 49, 9? + P4 XY + ED). 
Zur Bestimmung von #, 7, w, dienen die Bedingungsgleichungen 
allgemein: A. O0, y, — 0, Z0, 
T : ov ow ow 
fir x=0, y=0, 2=0: #=0, v=0, w = 0, 22750, ue 7 
Damit sind die unbekannten Gróssen sümmtlich bestimmt, und man kann 
schliesslich auch das elastische Potential der ganzen Platte berechnen. Ist die 
Platte endlich gekrümmt, so erhält man die Gleichungen 
QE? ên\? ôt\? 
(7) + (2) + (5) =" 
9g y? ôn\? eu 
(re) + (2) + (5) =! 
ot 0% On Om ot 0¢ 
Rr pe AU wc ee — mz 05 
ds, Bs, | Os, 8s, — Os, 0% 
6, 62, t, verschwinden, die Elemente der Mittelfläche erfahren also keine Dehnung 
und Verzerrung, die Mittelfläche ist mithin eine abwickelbare Fläche. Das 
elastische Potential ist, wenn X, Z die KIıRCHHOFF’schen Constanten sind, und 24 
die Dicke der Plattte ist: 
9v L 
V=— ke ffe os 4 9p iL p) ds ds. 
Die weitere Behandlung dieses Problems hat Creescul) geliefert. Ist die 
Platte unendlich wenig gekrümmt, so darf man 9, 95 © nicht vernachlässigen, 
findet vielmehr für diese Grössen Werthe, welche den Werthen von f, 7$ 4, ver- 
gleichbar sind, und erhält schliesslich 77 nicht, wie oben, mit 4? proportional, 
  
1) CLEBSCH, a. a. O. pag. 264.