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Experimentelle Methoden. 269 
des Gleichgewichts muss námlich, wenn 30 durch X (identisch mit %,, 
Gleichung 11, pag. 224) ersetzt wird: 
ar R 
p= [ig rdr (Y,x — X2y) = T QA 
00 
sein; hieraus findet man vc, und erhält somit für die Drehung des freien End- 
querschnittes (z — .Z) I 
= KR 
Die Grosse, welche, mit dem Torsionswinkel multiplicirt, das Drehungs- 
moment ergiebt, heisst das Torsionsmoment 7, und es ist 
PI «KR 
T SES 
hat man aus der ersten dieser Gleichungen « bestimmt, so findet man aus der 
zweiten durch reine Lüngenmessungen .K. Wie man sieht, hängt die Torsion 
nur von der einzigen Elasticitütsconstanten X ab, dieselbe heisst daher Torsions- 
modul. Hiermit hängt es auch zusammen, dass bei der Torsion die räumliche 
Dilatation c — 0 ist; es findet also nur Verzerrung (Gestaltsánderung) statt, und 
bei Kreiscylindern auch diese nur innerlich, d. h. ohne Aenderung der äusseren 
Begrenzung. 
Experimentelle Untersuchung der Torsion. Das eine Stabende wird 
erst eingeklemmt, das andere mit einer Scheibe oder einem Rade versehen, und 
an diesem das Gewicht angebracht; der Torsionswinkel der übrigens nicht in 
Graden, sondern in absolutem Masse (180? — x) auszudrücken ist, wird entweder 
direkt, oder mittelst Fernrohr, Skala und eines dicht vor dem Rade am Stabe 
der Lünge nach angebrachten Spiegels mit den nóthigen Correctionen gemessen; 
besondere Sorgfalt ist wieder auf die Messung des sehr einflussreichen Radius 
des Stabes zu verwenden. Ist der Kóper zu dünn für derartige statische Ver- 
suche, so wendet man die dynamische Methode der Torsionsschwingungen an, 
indem man den Draht vertikal, mit festem oberen Ende, aufhängt, durch einen 
schweren Körper vom Trägheitsmoment 7’ beschwert und die Dauer 7 einer 
'lorsionsschwingung misst; es wird dann das Torsionsmoment 
n27 
p 
während sonst alles beim Alten bleibt; nur muss man, um von Massen zu Ge- 
wichten überzugehen, die Schwere g in den Nenner setzen. Es wird also 
Wm TL 
ESAE 
Ueber die Bestimmung des Trügheitsmomentes s. pag. 77 und 81, über die 
der Schwingungsdauef pag. 82.7) 
Gesetze der Torsion. Aus der Theorie und Erfahrung übereinstimmend 
ergeben sich folgende Gesetze. 
1) Der Torsionswinkel ist der tordirenden Kraft und ihrem Hebelarm direkt 
proportional. Innerhalb der Torsionsgrenzen gilt dies Gesetz ohne nähere Er- 
pe — 
T — 
en 
rT — 
? 
  
1) Die dynamische Methode ist zuerst von CouLoms, Mém. de I'Ac. des Sciences, Paris 1784, 
die statische zuerst eingehend von SAVART, Ann. chim. phys. (2), 61 (1836) und WERTHEIM, 
Ann. chim. phys. (3) 50, pag. 202 (1857) benutzt worden. Eine neuere Methode siehe bei 
MELDE, Z. f. Insir. K. 1, pag. 76 (1881).