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Torsion von Stäben beliebigen Querschnitts. 273 
letzteres für den Rand. Mit orthogonalen Coordinaten lassen sich hiernach zahl- 
reiche Fälle von Querschnitten behandeln. Die beifolgenden Figuren geben einige 
b 
Beispiele aus den Resultaten St. VE- 
NANT's. In den Fig. 101 a bis c sind A 
Cylinder von quadratischem, recht- 
eckigem und elliptischem Querschnitt 
im Zustande der Torsion ihrer äus- [ll 
seren Ansicht nach dargestellt. Da- | 
gegen geben die Fig. 102—104 eine | 
Vorstellung von der Lángsdeformation 
einiger Querschnitte, und zwar mit f 
Hilte der »topographischen Con- | 
touren«, d. h. der Linien, in welchen | 
der ursprünglich ebene, jetzt gewölbte 
Querschnitt von einer Schaar auf der 
Axe senkrechter Ebenen geschnitten 
wird; die erhabenen Curven sind voll, 
die vertieften unterbrochen gezeichnet. 
Was die Grösse der Torsion, also 
mit anderen Worten den Torsionsmodul 
betrifft, so hatte für rechteckigen Quer- 
schnitt. (/7 Drehungsmoment, / Länge, 
e Drillungswinkel, a, ? Seiten, z ihr Ver- 
háltniss, Q Querschnitt) schon Caucnv!) 
die Formel 
KK 3/(a? + 62) M 
as be 
aufgestellt, die aber durch die Beob- 
achtungen Voicr’s?) widerlegt wird. Da- 
gegen wird durch dieselben die von Sr. 
VENANT?) aus seiner Theorie abgeleitete 
A 
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Formel 
  
  
  
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y | hal 
  
  
  
Worin À (z) eine aus den Sr. VENANT'schen 
Tafeln?) zu entnehmende Function von 
4 ist, vollauf bestátigt (nur bei Krystallen 
ist an ihr noch eine Correction anzu- 
bringen, s. w. u.. In neuerer Zeit hat 
ST. VENANT?) eine Formel gegeben, welche 
für elliptischen Querschnitt genau, für 
andere náherungsweise gilt, nàmlich 
1) Caucuy, Exercises de math. pag. 167. 
?) VoIGT, WIED. Ann. 15, pag. 497 (1882). 
3) ST. VENANT, a. a. O. 
2): ST. VENANT, 4. 2.0, pag. 559. 
5) Sr. VENANT, Compt. rend. 88, pag. 142 (1879). 
WINKELMANN, Physik. I. 
  
  
  
(Ph. 104.)