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Rotation in einem Gefässe. 345 
Die freie Oberfläche einer Flüssigkeit ist, falls letztere sich nicht im leeren 
Raume befindet, zugleich die Grenzfläche zwischen einer Flüssigkeit und einem 
Gase oder zwischen zwei Flüssigkeiten; auch eine solche Grenzfläche ist hiernach 
stets eine Niveaufläche, und zwar, wenn nur die Schwere wirkt, eine horizontale 
Ebene. Dabei sind noch zwei verschiedene Gleichgewichtszustände zu unter- 
scheiden, nämlich der stabile, bei welchem die schwere Flüssigkeit unterhalb 
der leichteren sich befindet, und der labile, bei welchem die Anordnung die 
umgekehrte ist; in letzterem Falle genügt die leiseste Störung des Gleichgewichtes, 
um die Anordnung umzukehren und das stabile Gleichgewicht herzustellen. 
Uebrigens ist auch die stabile Anordnung an die Bedingung geknüpft, dass sich 
die an einander grenzenden Flüssigkeiten nicht mit einander zu mischen ver- 
mögen; thun sie dies, so tritt erst nach vollständiger Mischung Gleichgewicht 
ein. Quecksilber, Wasser und Oel liefern ein Beispiel für die geschichtete 
Gleichgewichtsanordnung, Wasser und Alkohol für die Mischung. 
Befindet sich eine Flüssigkeitsmasse im Zustande einer gleichförmigen 
Rotation um eine vertikale Axe, z. B. um ihre geometrische Axe, so kann man 
(s. Art. »Dynamik«, pag. 75) von der Bewegung absehen und die Erscheinung als 
eine Gleichgewichtserscheinung behandeln, wenn 
man zur Schwerkraft noch die Centrifugalkraft hin- 
zufügt. Das ist also ein Fall, in welchem nicht 
ausschliesslich Vertikalkräfte wirken, und die 
Niveauflächen, also auch die Oberfläche der Flüssig- 
keit, werden daher nicht horizontale Ebenen sein. 
Um die Oberflichengestalt fiir eine Flüssigkeits- 
masse, welche die Form eines Rotationskórpers 
hat, zu berechnen, genügt es einen axialen Vertikal- 
schnitt (Fig. 133) zu betrachten und in diesem die 
Grenzkurve a2c zu bestimmen. Nun wirken in 
irgend einem Punkte P der Kurve, dessen Axen- 
abstand 7 und in welchem der Winkel der Tan- 
gente mit der Axe MNR= «a ist, die Kraft g vertikal nach unten und die 
Fliehkraft f— v? (z Winkelgeschwindigkeit) horizontal nach aussen; ihre Re- 
sultante muss, um dem inneren Flüssigkeitsdruck das Gleichgewicht zu halten, 
normal zur Tangente nach innen in der Richtung PQ wirken; ihre Componenten 
PS und PR in der Richtung der Tangente müssen sich also aufheben. Hieraus 
ergiebt sich 
  
  
  
(Ph. 133.) 
w2r sina = g cosa, 
also 
. lang a = np . 
Diese Gleichung charakterisirt die durch 
2g 
x Vertikal-Coordinate) dargestellte Parabel; die Oberfläche der Flüssigkeit ist also 
ein Rotationsparaboloid. Ist ferner Ze das ursprüngliche Niveau der Flüssigkeit, 
so muss das gehobene Flüssigkeitsvolumen, welches in unserem Schnitt durch 
die beiden Flächen add' und cee' sich darstellt, gleich dem Hohlraum, dessen 
Schnitt d’be' ist, sein. Für ein cylindrisches Gefäss ergiebt sich hieraus die 
interessante Beziehung, dass die Senkung des tiefsten Punktes gerade gleich der 
Hebung der höchsten ist (im Falle der Figur ist 27' nicht gleich 2'5'. 
  
  
  
—ÉSSA