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(11) 
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und 28, 
Anwendung auf Himmelskôrper. 369 
kreisformigem und einen mif elliptischem Querschnitt; zwischen 7 — 0:5 und 
7-1 dagegen nur den ersteren; unter Umstánden kann der Cylinder auch 
hohl sein. 
Das Gesammtergebniss lautet also: bis zu 7 — 0:1871 giebt es drei Ellipsoide 
als Gleichgewichtsfiguren, zwei Rotations- und ein dreiaxiges, und ausserdem zwei 
Cylinder; von z= 0:1871 bis v — 0:2246 giebt es nur noch zwei, beides Rotations- 
elipsoide und die beiden Cylinder; für 2 — 0:2246 giebt es nur noch ein 
Rotationsellipsoid (Abplattung A = 2:52293) und die beiden Cylinder; für noch 
gróssere Drehgeschwindigkeiten kann kein Ellipsoid, sondern nur noch die beiden 
Cylinder, für v — 0'5 sogar nur noch der Kreiscylinder und für 2 — 1 auch 
dieser nicht mehr Gleichgewichtsfigur sein. 
Die abgeleiteten Formeln müssen zum Zwecke der numerischen Be- 
rechnung noch auf eine geeignete Gestalt gebracht werden; dies ist für die 
Rotationsellipsoide von verschiedenen Seiten, namentlich von Kosrka !) geschehen, 
für die JAcoBrschen Ellipsoide in neuester Zeit von DARWIN?), welcher in einer 
Tabelle die zusammengehôrigen Werthe der Winkelgeschwindigkeit, der Axen- 
verháltnisse, der Excentricitáten, des Bewegungsmomentes und der Energie zu- 
sammengestellt hat. 
Die Anwendung der erhaltenen Resultate auf die Himmelskôrper ist 
naheliegend. Was zunächst die Erde betrifft, so kann es sich, da deren Gestalt 
thatsáchlich nur wenig von der Kugel abweicht, nur um ein Rotationsellipsoid 
handeln, und zwar um dasjenige, welches sich bei abnehmender Drehgeschwindigkeit 
der Kugel nähert. Man kann dann 2 als so klein betrachten, dass die Gleichung (11) 
durch ein sehr kleines A befriedigt wird, findet durch Entwicklung des ar7c lang 
die Losung À = 4 150 und folglich, wenn man in dem Ausdrucke (10) für v 
die für die Erde giltige Gravitationskonstante (pag. 209) einführt, A? = +4=. 
Für kleine A ist nun nach der zweiten Gleichung (10): = — d. h. die 
Xineare Abplattung«. Dieselbe würde sich hiernach zu 444 ergeben, gegenüber 
dem durch die Gradmessungen gefundenen Werthe 545. Die Differenz liegt 
daran, dass die Dichte als überall gleich angenommen wurde, wáhrend sie that- 
süchlich nach innen zunimmt. Dieser Fall ist nun theoretisch zu verwickelt; 
man kann aber einen zweiten extremen Fall behandeln, nämlich den, dass die 
ganze Anziehung vom Mittelpunkt ausgeht; ist dann @ die Anziehung für irgend 
eine festgewählte Entfernung Æ, z. B. den Polarradius, und 7 irgend ein Radius 
vektor, so ist das Anziehungspotential U, = GR?/r und somit die Oberflächen- 
gleichung 
GR? 
  
qp? 
+ = (x2 + y?) = const, 
woraus sich durch Einführung der Poldistanz und unter Annahme kleiner æ 
r=21 + SR cost) = (1 + 555059) 
findet. In diesem Falle ergiebt sich also in der That eine zu kleine lineare 
Abplattung, wie zu erwarten war. 
Bei andern Himmelskórpern ist die Abplattung zum Theil beträchtlich grösser, 
z. B. beim Jupiter 4, beim Saturn sogar 4; es ist dies mit der sehr viel grósseren 
Winkelgeschwindigkeit dieser Planeten im Einklange. Eine besonders interessante 
  
1) KosrkA, Berl. Mon. 1870, pag. 116. 
?) DARWIN, Proc. R. Soc. Bd. 41, pag. 319 (1886). 
WINKELMANN, Physik. I. 24