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Absolutes Maass. Dimension. 27 
welche bedeuten soll, dass 4 gleich der durch Messung gefundenen Zahl a, ist, 
wenn die Einheiten x, y, z, benutzt werden. Denkt man sich jetzt für eine der 
Einheiten, z. B. für x, die neue Einheit x, eingeführt, so kann die Umrechnung 
der Zahl nach der früheren Regel erfolgen. Da aber der Uebergang zu neuen 
Werthen der beiden anderen Einheiten y und z unabhängig von x und nach der- 
selben Regel erfolgt, so ist die Dimensionsgleichung 
[4] — [xs] 
der kurze Ausdruck für die folgende, allgemeine Regel: 
Ist a, der Zahlenwerth der Grosse 4 bei Benutzung der Einheiten x4, 71, 71 
so erhält man für die neuen Einheiten x,, ys, z; den Zahlenwerth a, aus der 
Gleichung: 
x, \* (71)? (fa) 
date S SE 
Von besonderer Wichtigkeit ist, wie schon früher bemerkt, die Kenntniss 
der Dimension für das Rechnen mit physikalischen Gróssen. Addition und 
Subtraction derselben haben nur dann einen Sinn, wenn die Gróssen die- 
selbe Dimension haben. In diesem Fall sind nur die Maasszahlen zu addiren. 
Die Multiplication zweier Gróssen vollzieht sich, indem man die Zahlenwerthe 
multiplicirt. Das Produkt hat aber eine andere Dimension wie die Factoren. 
Ist: A= a |x* - y8 - 21], 
B = bx5-ys- 21], 
C zd. B, 
und setzt man: 
C — c[xe- y» - 22], 
ferner: c — 2-2, so lüsst sich mit Rücksicht auf die eigentliche Bedeutung der 
Dimensionen zeigen, dass: 
pzGm4-0, yv=B+e p=y+n 
oder nach früherer Bezeichnung zu: 
[C] = [4]-[B]. 
Die Dimension des Produktes ist gleich dem Produkt der Dimen- 
sionen der Factoren. 
Hieraus lässt sich leicht der allgemeine Satz ableiten: 
Alle einfachen Rechenoperationen, welche man mit den Grössen 
vornimmt, sind auch mit den Dimensionen vorzunehmen, um die 
Dimension des Resultats zu erhalten. Man kann auch umgekehrt sagen: 
Rechenoperationen mit physikalischen Gróssen, welche auf verschiedene Ein- 
heiten bezogen sind, haben nur dann einen Sinn, wenn man nach Ausführung 
der Rechnung mit den Zahlenwerthen die neue Einheit der resultirenden Zahl 
feststellt. 
Auf Grund dieser Betrachtungen hat es keine Schwierigkeit, die Dimensionen 
der einzelnen Gróssen zu bestimmen. : 
Zu diesem Zweck ist auf die Definition der Grössen zurückzugehen. Ent- 
hilt dieselbe die Grundeinheiten direkt, so kann man die Dimension unmittel- 
bar hinschreiben. So wird z. B. das Trágheitsmoment eines festen Kórpers de- 
finirt als die Summe aller Produkte aus den einzelnen Massen, multiplicirt mit 
den Quadraten der Entfernungen von dér Drehungsaxe, folglich ist die Dimen- 
sion: [m/?]. 
Enthält die Definition abgeleitete Grössen, so hat man die Dimension nach 
der oben angeführten Regel auszurechnen. 
So kann z. B. der Reibungscoéfficient * einer Flüssigkeit auf die folgende 
Weise definit werden.