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Problem 
Rotation. 
Zwei weitere Fälle fortschreitender zweidimensionaler Bewegung kann man 
leicht aus den oben (Art. »Ausfluss«, pag. 420) angeführten Fällen der Strömung 
gegen eine feste Wand (KrcnHorF) oder gegen einen Keil (BoBvLEFF) ab- 
Jeiten, wenn man sich umgekehrt den festen Kórper bewegt, die Flüssigkeit 
ruhend vorstellt (s. w. u. Umkehrmethode). 
B) Wenn sich der Cylinder mit der Winkelgeschwindigkeit w um 
seine Axe dreht, so hat man irgend einen erlaubten Werth von & zu wählen, 
diesen in die Gleichung 
y = — Lo (x2+ y?) + const 
einzuführen und hierdurch die Natur und die Constanten des Problems zu be- 
stimmen. Es sei bemerkt, dass dieses Problem in analytischer Hinsicht analog 
ist dem ST. VENANT'schen Problem der Torsion von Cylindern mit nicht kreis- 
fórmigem Querschnitt (pag. 272). Interessante Fille: 
1) Bewegung der Flüssigkeit in einem rotirenden, elliptisch cy- 
lindrischen Gefässe. Wählt man 
Jg m dr3:cs994(x?-— y?) 
so ergiebt sich, wenn a und à die Halbaxen des Gefässes sind: 
ad #2 asp 
y=;0 a+ 52 (manm VA 5 
Die Flüssigkeit ihrerseits übt auf den Cylinder eine Rückwirkung aus, und 
zwar rotirt letzterer so, als ob die Flüssigkeit ersetzt wäre durch einen festen 
Körper, dessen Trägheitsmoment in Bezug auf die Rotationsaxe 
(a? — 52)? 
a? + b? 
ist (M Masse der Flüssigkeit, bezogen ebenso wie das Trägheitsmoment auf die 
Längeneinheit derselben). 
Rotirender elliptischer Cylinder in einer Flüssigkeit. Wählt man 
wieder die Werthe wie im Falle A2), so erhält man die Bewegung einer Flüssig- 
keit, in welcher ein elliptischer Cylinder (Halbaxen @ und 4) mit der Winkel- 
geschwindinkeit o um seine Axe rotirt; und zwar ergiebt sich 
Q — lo(a-4-2)?e-?^ cos 9E 
9 — — lo(a + 6)? e—2n sin2E. 
  
  
iM 
Die Curven verlaufen áhnlich wie die in Fig. 179 dargestellten. 
3) Rotirendes dreikantiges Prisma ip einer Flüssigkeit. Wählt man 
Jm dr? cos 88 — A (x? — 8xy?), 
so wird 
lo 
l o 
mn on — pp € -— 3 c 
$= 6 7 cos 34 P= 6 sr sin 3%, 
und die hierdurch dargestellte Bewegung nimmt eine Flüssigkeit an, in welcher 
ein gleichseitig dreikantiges Prisma von der Seitenlänge 21/3a um seine Axe rotirt. 
Dreidimensionale Bewegung. Potential- oder Umkehrmethode. 
Die Bewegung einer Flüssigkeit, in welcher ein fester Kôrper ruht, kann man 
ableiten, indem man erwägt, dass das Geschwindigkeitspotential © dieselbe 
Gleichung Aq — 0, und zwar in demselben Raume erfüllt, wie das Massenpoten- 
tial dieses festen Körpers, nämlich in dem ganzen Raume ausserhalb des letzteren, 
d. h. in der ganzen Flüssigkeit. Beschränkt man sich daher auf stationäre Be- 
wegungen, so dass ¢ von / unabhängig wird und durch die obige Gleichung (nebst 
den Grenzbedingungen) allein bestimmt ist, so erhält man durch Wahl irgend 
eines Massenpotentials zugleich ein Geschwindigkeitspotential. Die durch das-