426 Quellen und Senken,
selbe charakterisirte Flüssigkeitsbewegung ist jedoch meist von geringem physi-
kalischem Interesse, und zwar hauptsächlich aus dem Grunde, weil in Anbetracht
des Nullwerdens des Massenpotentials im Unendlichen, die Flüssigkeit dort als
ruhend gedacht werden muss, während doch in Wirklichkeit die Flüssigkeit von
gewissen Stellen herströmt und nach anderen Stellen abfliesst. Man gelangt so-
mit nothwendig ‚zu der Vorstellung, dass der Raum, dessen Massenpotential man
benutzt hat, es ist, aus welchem die Flüssigkeit hervorquillt, resp. in welchem
sie verschwindet. Ebenso verhält es sich, wenn man, was im übrigen offenbar
erlaubt ist, nicht ein Massenpotential selbst, sondern einen seiner Differential-
quotienten zum Geschwindigkeitspotential wählt. Immerhin ist eine diese Pro-
bleme behandelnde Theorie, welche insbesondere von englischen Physikern aus-
gebildet und von VorcrT!) sehr übersichtlich dargestellt ist, die Theorie der
Quellen und Senken, interessant genug, um hier wenigstens angedeutet zu
werden. Wählt man nämlich für ¢ das Potential einer beliebigen Anzahl von
Massenpunkten, also den Ausdruck
my,
er FR ,
h
so muss man, da fiir diese Massenpunkte selbst o — oo wird, was physikalisch
nicht zulässig ist, das Gebiet der zu betrachtenden Flüssigkeit dadurch begrenzen,
dass man alle diese Punkte oder, genauer, kleine Kugeln um sie als Mittelpunkte,
ausschliesst. Diese Räume spielen für die Betrachtung nur insofern eine Rolle,
als man sich aus ihnen Flüssigkeit in den der Betrachtung unterworfenen Raum
einströmend oder aus letzterem in erstere ausströmend zu denken hat. Die Punkte
der ersteren Art heissen Quellen, die der letzteren Art Senken, das während
der Zeiteinheit gelieferte Flüssigkeitsvolumen die Ergiebigkeit. Besonders
wichtig ist der Fall, dass zwei Quellpunkte von entgegengesetzt gleicher Ergiebig-
keit einander unendlich nahe liegen; sie heissen dann ein Quellpaar und ihr
Abstand ihre Axe. In diesem Falle erhält man nämlich als Geschwindigkeits-
potential den Difterentialquotienten des Massenpotentials einer Quelle nach der
Axe des Quellpaares; und ebenso lassen sich die hóheren Differentialquotienten
durch complicirtere Verbindungen von Quellen und Senken verwirklichen. End-
lich ist noch der Fall eines Quellpaares zu nennen, dessen Axe nicht unendlich
kurz, sondern im Gegentheil unendlich lang ist.
Zu physikalisch wichtigeren Fällen gelangt man, wenn man, unter 7 ein
Massenpotential verstanden,
oV
qu Mens
wáhlt. In der Unendlichkeit (g = oo) wird hier nämlich
$060 Ito a Bla
ox — 0» - oz . 2
man hat also die Erscheinung eines Fliissigkeitsstromes, dessen ur-
spriinglich der Einheit gleiche und gradlinige Geschwindigkeit da-
durch modificirt wird, dass sich ihm ein ruhender fester Körper in
den Weg stellt. Nimmt man nun statt dessen an, die Flüssigkeit ruhe in der
Unendlichkeit, dafür aber bewege sich der feste Körper mit der Geschwindigkeit
1 in entgegengesetzter Richtung, so bleibt die relative Bewegung dieselbe, und
man erhält somit die Erscheinung der Bewegung, welche in einer ur-
sprünglich ruhenden Flüssigkeit dadurch hervorgerufen wird, dass
!) Vorcr, Elementare Mechanik, Lpz, 1889, pag. 348.
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